Op een 21ste-eeuwse manier leren rekenen

De vernieuwers blijven maar doorgaan met hun vernielingen, om moedeloos van te worden. We zijn nog maar net bekomen van de recente aanslag op het toch al kreupele vak wiskunde-A (Big Data, Wiskundige Denkactiviteiten).

De hersenspoeling gaat maar door:

  • Het toepassen van procedures leidt bij leerlingen niet tot denk-processen, levert voor hun geen inzichten en wordt niet gevraagd in de 21ste eeuw want dat doet de computer
  • We moeten leerlingen voorbereiden op de 21e eeuw
  • Hoe zet je leerlingen aan het denken?
  • We moeten ze leren dat er meerdere antwoorden zijn
  • Korte vragen gebaseerd op ‘answer-getting’ zijn heel verkeerd, de complexe wiskundeproblemen waar alle kinderen in de toekomst mee te maken krijgen zijn van een heel andere orde; we moeten naar contexten met open vragen waarbij leerlingen het zelf maar uitzoeken
  • Het gericht zijn op goede antwoorden is een effect van de bestaande inrichting van het onderwijs, dat oppervlakkige resultaten oplevert (Hoogland)
  • Rekenangst wordt veroorzaakt door de goed/fout toets-cultuur
  • Door een cultuur van toetsen, met de nadruk op het goede antwoord, neemt de creativiteit van kinderen steeds verder af (Kroesbergen)
  • Voordoen/nadoen, dat kan echt niet meer, zo wordt er niet gedacht, het leidt tot schijninzichten en het is beledigend voor die zelfstandige leerlingen.
  • Leerlingen moeten zelf kennis construeren
  • Rekenen en wiskunde leer je alleen maar door samen te werken
  • Leerlingen zullen moeten leren uitleggen aan elkaar, elkaar vragen leren stellen, over een oplossing moeten kunnen discussiëren en rekenen flexibel en creatief kunnen toepassen.
  • De leraar blijft coach, directe instructie blijft uit den boze.
  • Het reken- en wiskundeonderwijs kan een belangrijke bijdrage leveren aan de persoonsvorming van de leerlingen (Onderwijs2032)
  • etc.

We zijn pas veilig voor deze barbaren als het laatste restje serieuze wiskunde opgeruimd is; hun doel is dan bereikt: gelijkheid voor iedereen. Door het afschaffen van prestatie.

In Canada, waar de gewetenloze vernieuwers nog steeds de touwtjes in handen hebben, moeten leerlingen nog steeds hun eigen wiskunde construeren, dus overdoen waar de knapste koppen honderden jaren voor nodig hadden; alleen die kinderen maken daar nog een kans die geholpen worden door hun ouders of die op de huiswerkbegeleiding terecht kunnen, waar overigens op de ouderwetse manier wiskunde uitgelegd wordt met focus op oefeningen en procedures. De Canadese bedrijven en Universiteiten klagen al lang steen en been, ouders zijn wanhopig, het helpt allemaal niets.

Met directe instructie kun je op een efficiente en boeiende manier heel veel wiskunde behandelen, kennis maken met slimme gedachten, ideeën en redeneringen en is er nog alle ruimte voor uitdagende opgaven waar heel wat nuttiger en dieper over nagedacht kan worden dan bij die denkactiviteiten van Prof. Drijvers. Volgens Drijvers is de oplossing zelf niet zo belangrijk en niet per sé nodig, het gaat om het proces, om het denken. Beseft hij niet dat de leerling pas voldoening kan krijgen bij een antwoord, en bij het begrijpen van iedere stap ? Weer eens aandacht voor bewijzen, levert heel wat denkwerk en inzichten op.  Andreas Schleicher, OESO, PISA,  blijft vechten voor discovery-based learning en tegen directe instructie en heeft daarvoor met succes Jo Boaler ingehuurd, specialist in het vervalsen van onderzoeken.

Op de Panamaconferentie, waar jaarlijks de rekenexperts bij elkaar komen, vertelde Prof. Marja Van den Heuvel-Panhuizen over embodied cognition: Kennis doe je op met je hele lichaam. Marja liet zien hoe je met behulp van de hangmobiel algebra kunt voelen. Dit geeft de mogelijkheid om al op de basisschool met algebra te beginnen. Procedures toepassen, dat zijn de laagste orde denkvaardigheden; symbol sense, number sense, symbolen en getallen aanvoelen, dat staat aan de basis van de hogere orde denkvaardigheden. Iets met taxonomie en Bloom. Meer informatie over dit onderzoeksproject, zodat U weet wat er met Uw belastingcenten gebeurt:

Onderzoek: ‘Beyond flatland in primary school mathematics education’

Inhoud: Preparing students for the 21st century means teaching them Higher-Order Thinking. While internationally, awareness is increasing that the foundation of mathematical Higher Order Thinking should be laid at a young age, in Dutch primary schools Higher Order Thinking is almost absent. This Interlinked Research Project is grounded in embodied cognition theory and representational re-description theory, and uses interventions with ICT based on variation theory.

Kees Hoogland wijst in zijn promotieschrift op het volgende wangedrag van leerlingen, en zelfs sommige onderwijzers: ze proberen zo snel mogelijk de rekensom uit de verhaalsom te halen en laten het verhaal verder voor wat het is. Er zijn dringend onderzoeken nodig over hoe dit aso-gedrag aan te pakken.

Evelyn Kroesbergen, rekenexpert op de faculteit van Sociale Wetenschappen (de Woodstockers), haalt fel uit naar het procedure-gebruik: niet voor niets neemt de creativiteit af vanaf het 6e levensjaar. Uit wetenschappelijk onderzoek blijkt een groot verband tussen creatief zijn in de kunstvakken en creatief zijn met rekenen. Voor ik het vergeet, wiskunde moet natuurlijk ook maatschappelijk- en politiek-correct zijn, lees hier over rain-forest-algebra.

Jo Boaler is dit jaar doorgedrongen tot de top van de lijst van meest invloedrijke onderwijshervormers, haar boek ‘Mathematical Mindsets’ behoort al maanden tot de absolute bestsellers op Amazon. Ze heeft neuro-rapporten gelezen en ze komt tot spectaculaire conclusies. Wist U dat iedereen de moeilijkste wiskunde kan begrijpen? Er zijn geen grenzen. Het is vooral een kwestie van in jezelf geloven. We moeten weer met onze vingers rekenen blijkt uit neuro-plaatjes, pianisten zijn niet voor niets uitstekend in wiskunde.

Jo Boaler: “We moeten de leerlingen dat wiskunde-gereedschap leren, waarmee ze ieder probleem aankunnen”. Waar kan ik dat gereedschap vinden?

Jo Boaler en Keith Devlin bekritiseren het overmatig gebruik van symbolen in de schoolwiskunde, het werkt intimiderend en de Babyloniërs hebben ze ook niet gebruikt. Welnu, in Nederland zijn ze al op hun wenken bediend. Bij het troetelkind van de vernieuwers, Wiskunde-A (wiskunde-nep), draait alles om (absurde en on-realistische) verhaaltjes. Wat er aan symbolen in zit, kan gelijk in de Grafische rekenmachine, je hoeft er niet over na te denken. Dat is juist wat ons verheft boven de Babyloniërs: de ICT maakt alles weer 21e eeuws. Het Freudenthal Instituut: ‘Van Knoppen naar Kennis’. Wiskundekennis: dat zijn die knoppen. Waar men vroeger een exponent uitrekende d.m.v. een simpele logaritme-berekening, gebruiken we nu de GR en worden er 2 grafieken gemaakt: met een kanon op een mug schieten. Altijd raak, en trouwens van logaritmen heeft niemand meer gehoord, ook niet van hogere-machtswortels, kennis veroudert snel, mede dankzij de GR en we kunnen nu weer wat symbolen opruimen.

Symbolen hebben iets magisch, het is de manier om een wiskundig begrip kernachtig uit te drukken, het helpt bij het redeneren, maar dit alles ontgaat de vernieuwers; ze blijven liever steken bij de verhaaltjeswiskunde van de Babyloniërs en voor iedere berekening vluchten ze naar de rekenmachine. Het denken mag van de vernieuwers ook niet te moeilijk worden: dat stoot alleen maar af en werkt ongelijkheid in de hand.

Hoe gaan de schoolrekenboekjes er in de toekomst uitzien (als die er dan nog zijn)? Bekijk deze  thriller van Uitgeverij Zwijsen, ooit werkterrein van Mieke van Groenestijn, de zelfbenoemde rekenexpert. De kinderen krijgen het straks zwaar: “De belangrijkste bijdrage van de leerling aan de maatschappij van de toekomst wordt het oplossen van problemen en het genereren van nieuwe ideeën”. Er moet natuurlijk heel veel uitgelegd worden aan de klasgenootjes. Daar leert de uitlegger van (en die klasgenoot misschien niet). “Maak van je leerlingen kritische denkers door ze te leren dat er niet altijd één goed antwoord is”. (zucht) Ooit was er wel één antwoord, men noemde toen wiskunde zelfs een exact vak.   “Elke leerling moet zijn of haar rekenkennis en vaardigheden gaan inzetten voor het probleemoplossen en niet meer voor het uitvoeren van berekeningen want dat doet de computer. Hiervoor is een diepere kennis van rekenen-wiskunde nodig.”  Dus probleemoplossen, zonder het beheersen van de basisvaardigheden.

Marike Verschoor werkt bij Uitgeverij Zwijsen,  Geeke Bruin-Muurling is docent vakdidactiek Wiskunde bij de Hogeschool Arnhem/Nijmegen, ontwikkelaar en auteur. Hun artikel  ‘Reken-wiskundige inzichten en 21st century skills‘.

We lezen uit die flyer en dit geschrift dat het belang van het maken van sommetjes iets is uit het verleden, niemand is in de 21ste eeuw nog geïnteresseerd in uitkomsten van berekeningen (Wat is dat toch met die eeuw?). Kinderen moeten zoeken naar structuren, zo worden ze kritische denkers.

“Het denkwerk echt neerleggen bij de leerling lijkt een gemene deler die veel kansen biedt. Het werkelijk op een 21ste eeuwse manier leren rekenen.”  Op de schouders staan van reuzen, wel kinderen kunnen wel zonder reuzen, ze doen het zelf.

“In de huidige uitwerking lijkt ons curriculum een geplaveide weg. Deze wekt de schijn dat leerlingen wiskundig denken, maar in feite imiteren de leerlingen andermans inzichtelijk handelen zoals dat wordt voorgedaan in directe instructies. Het inzicht dat lijkt te ontstaan is daardoor een schijninzicht.”  Dus liever eigen inzichten (maar juist dat blijken vaak schijninzichten!!!), dan inzichten van experts.

“De voorbeelden laten onder andere zien dat we nieuwe socio math norms moeten neerzetten. Een daarvan is dat we niet meer bang moeten zijn voor de verwarde leerling, maar de verwarring van de leerlingen moeten omarmen. Verwarring is een essentiële fase in het leerproces. Bovendien hoort het opbouwen van de weerbaarheid bij de leerling bij het opbouwen van de 21ste eeuwse vaardigheden, en helpt de leerling om een creatieve en flexibele denker te worden. Het belang van verwarring is er voor alle leerlingen, maar elke leerling heeft een eigen niveau en een eigen mate van begeleiding nodig om van die verwarring een leermoment te maken.”

“Als je deze activiteiten of taken zorgvuldig kiest, zijn ze hetzij essentiële stations op de doorgaande route van een wiskundige structuur, of zelfs knooppunten waar meerdere structuurlijnen elkaar raken. Hierdoor kun je voortdurende samenhang tussen kritisch denken en kritisch wiskundig denken creëren.”

Om de geschriften samen te vatten: de 21-ste eeuwse werknemers communiceren flexibel binnen een multi-disciplinaire groep of per e-mail over wiskunde-problemen, zonder veel kennis van mechanistische algoritmen maar wel met veel creativiteit, een hoog kritisch denkniveau, veel verwondering en verwarring en in het bezit van essentiële stations op een route van een wiskundige structuur en zicht hebbend op knooppunten van meerdere structuurlijnen. Ze voorzien hun bedrijf van strategische informatie door te zoeken naar patronen in de data-brij.

Is ‘common sense’ ook een 21ste-eeuwse vaardigheid?   Het komt niet voor op de ’21st-century-skills’ – lijst van Kennisnet.

8 Reacties

  1. Voor de goede orde, ik ben Joost, ik twitter als joost_hulshof. Op het BON forum log ik in als  FriendlyFoe. Vroeger als lonesomejoe, ooit wel eens onder mijn eigen naam, en enige tijd als tifkalj (the idiot formerly known as…). Ik vergeet ook wel eens een paswoord.

    FF bevalt me prima nu. Ooit hoorde ik van een vooraanstaande FI-er in het Trippenhuis dat ik op het FI bekend stond als de nieuwe vijand. Ik heb daar toen vriendelijk op gereageerd. FriendlyFoe, het rijmt op lonesomejoe. 

    Ik reageer ook vriendelijk op mails van KNAW-hoogleraren. Vandaag kreeg ik een mail waarin ik lees dat: 

    (i) je niet weet wat onderzoek is,

    (ii) je de literatuur over het rekenonderwijs niet kent,

    (iii) het onderzoeksveld van het rekenonderwijs je niet interesseert.

    Echter, dit betreft een reactie op de blog hierboven van jl die ik alleen maar doorstuurde zonder verder commentaar.

    Ik ben niet jl maar ik mag hem wel.

     

     

     

     

     

     

  2. "Kees Hoogland wijst in zijn promotieschrift op het volgende wangedrag van leerlingen, en zelfs sommige onderwijzers: ze proberen zo snel mogelijk de rekensom uit de verhaalsom te halen en laten het verhaal verder voor wat het is. Er zijn dringend onderzoeken nodig over hoe dit aso-gedrag aan te pakken."

    In de vijfde en zesde klas van de lagere school heb ik me ook schuldig gemaakt aan dit wangedrag. In mijn tijd heetten die verhaalsommen nog "ingeklede vergelijkingen". Er ging een wereld voor me open toen ik ontdekte dat je op die abstraherende manier snel oplossingen kon vinden en dat je het gepreek eromheen, zoals in de kerk, rustig kon negeren. Die "jeugdzonde" heeft mij een levenslange liefde voor de exacte vakken bezorgd. Wat ben ik blij dat ik geen les heb gehad van meester Kees.

  3. @hendrikush

    Die ingeklede vergelijkingen van mijn lagere school (1961-1967) zijn nog luxe vergeleken met de wiskunde-a verhaaltjes. Een man die besluit om alleen nog maar bij Mac Donald's te gaan eten en 5000 kcal per dag binnen krijgt. Leerlingen moeten zich dan interesseren voor het gewicht van die persoon als functie van de tijd. Ik heb al geen appetiet meer. Of een onmogelijk complexe formule voor de gevoelstemperatuur, geen natuurkundige die zoiets idioots zou bedenken. Los van het verhaal zou het wel interessant zijn om zo'n formule te onderzoeken. Vaak moet je je door hele lappen text worstelen, waarbij daarna de vraag wiskundig weinig voorstelt. Ik wordt moe van de texten, niet van de wiskunde.  Ik lees in de wiskundeebrief van deze week (nr. 770) een artikel van Joke Zwartveen, docente wiskunde, over haar frustratie met wiskunde-a:

     

    "Moppe­ren lucht mij helaas niet op. Ik krijg er als docent ver­schrik­kelijk veel zin in om eens burger­lijk onge­hoor­zaam te zijn. Ik weet dat het papier­tje telt en dat de leerlin­gen dus een voldoen­de op hun eind­lijst nodig hebben. Maar zou er een manier zijn om dat te bewerk­stelli­gen én de leerlin­gen tegelij­kertijd een betere wiskun­debaga­ge mee te geven?"

Laat een reactie achter