Voor degenen die voor de conferentie op 22 november een overzicht willen hebben van hoe het in de VS met het rekenonderwijs gaat:
Robert E. Slavin and Cynthia Lake (2008). Effective programs in elementary mathematics: A best-evidence synthesis. Review of Eduational Research, 78, 427-515.
An educator’s summary: www.bestevidence.org/word/elem_math_Feb_1_2007_sum.pdf
Full report 2007 text: www.bestevidence.org/word/elem_math_Feb_1_2007.pdf
Direct van belang p. 482:
“The debate about mathematics reform has focused primarily on curriculum, not on professional development or instruction (see, e.g., American Association for the Advancement of Science, 2000; NRC, 2004). Yet this review suggests that in terms of outcomes on traditional measures, such as standardized tests and state accountability assessments, curriculum differences appear to be less consequential than instructional differences are. This is not to say that curriculum is unimportant. There is no point in teaching the wrong mathematics. The research on the NSF-supported curricula is at least comforting in showing that reform-oriented curricula are no less effective than traditional curricula on traditional measures, and they may be somewhat more effective, so their contribution to nontraditional outcomes does not detract from traditional ones. The movement led by the National Council of Teachers in Mathematics to focus math instruction more on problem solving and concepts may account for the gains over time on NAEP, which itself focuses substantially on these domains.”
Uit het abstract nog: “The strongest positive effects were found for instructional process approaches such as forms of cooperative learning, classroom management and motivation programs, and supplemental tutoring programs. The review concludes that programs designed to change daily teaching practices appear to have more promise than those that deal primarily with curriculum or technology alone.”
De auteurs hebben voor hun review 78 onderzoeken gevonden die voldeden aan strenge methodologische eisen. Alles op Amerikaanse bodem, dat wel.
13 september 2010: Er is ook in Nederland wel eens toetsend onderzoek (dat is echt iets anders dan de PPON-gegevens uitgesplitst naar rekenmethoden) gedaan naar de effectiviteit van rekenmethoden, zowel traditionele en moderne (‘realistisch rekenen’), onderzoek dat op dit forum niet is besproken:
E. G. Harskamp (1988). Rekenmethoden op de proef gesteld. Proefschrift Rijksuniversiteit Groningen. RION.
- p. 87: “De analyses, zowel op leerling- als op klassegegevens, laten dus zien dat er geen verschillen zijn tussen de acht methoden ten aanzien van de CITO-toets en de RION-toets als geheel.” Harskamp heeft onderzocht of de implementatie van de methoden een rol hierin speelt.
In het KNAW-rapport een korte samenvatting van het onderzoek van Harskamp op p. 71 (ook van het MORE-onderzoek van het Freudenthal Instituut, maar dat betreft niet groep 8):
KNAW rapport rekenen is uit
www.knaw.nl/publicaties/pdf/20091080.pdf
beteronderwijsnederland.net/node/6296
beteronderwijsnederland.net/files/Enkele%20gedachten%20bij%20het%20KNAW-rapport%2006-11-2009.pdf
Engels
Hallo Ben,
Ik voel me niet zeker genoeg in het Engels. Zou jij de conclusies die er volgens jou getrokken worden ook in het Nederlands kunnen weergeven?
Zie ook…
… translate.google.com/translate_t#
Voorbeeld: laatste conclusie: De sterkste positieve effecten werden gevonden voor instructie-proces, zoals het vormen van coöperatief leren, klassikaal beheer en de motivatie-programma’s, tutoring en aanvullende programma’s. Het onderzoek concludeert dat programma’s zijn ontworpen om de dagelijkse pedagogische praktijk lijken te hebben meer beloven dan dat primair aan de orde curriculum of technologie alleen.
Het is niet vlekkeloos, en soms moet je lachen, maar dat is in ieder geval *gezond*.
Conclusies
Dag Hinke,
Een goede vertaling is razend moeilijk te maken door alle specifieke context, als ik dat laatste woord zo mag gebruiken. Zo’n vertaling wekt mogelijk verkeerde suggesties.
In de VS is men ongeveer net zo aan het bakkeleien over het rekenonderwijs als wij dat hier doen, en dat geruzie gaat evenals hier vooral over de inhouden van het onderwijs, over wel of niet realistisch rekenen. Tegelijk is er sprake van een heel grote achterstand van Amerikaanse leerlingen op hun leeftijdgenootjes elders in de wereld, als het om rekenen gaat. Uiteindelijk tellen kwaliteiten van het rekenonderwijs op tot prestaties op gestandaardiseerde toetsen, nationaal of internationaal. Daar valt over een miljoen details te struikelen, maar de bottom line is dat kwalitatief beroerd onderwijs uiteindelijk tot uitdrukking komt in de prestaties van leerlingen op deugdelijke toetsen. Als een bepaalde rekenmethode minder deugt dan een andere, moet dat zo ook blijken. Als we dan toch bezig zijn met effectiviteit van rekenonderwijs, kijk dan niet alleen naar de gebruikte methode, maar ook naar kwalificaties van leerkrachten, hun opvattingen over wat rekenen is. Kijk ook naar de algemene onderwijsmethoden: frontale uitleg voor de klas, samenwerkend leren, probleemoplossend leren, en wat niet al. Let op: auteur Slavin is een leven lang bezig geweest met samenwerkend leren, en zou een tikkeltje bevooroordeeld kunnen zijn. Wat blijkt dan als alle data en alle onderzoeken binnen zijn? Welke verschillen in het onderwijs hangen sterker dan andere samen met prestaties op gestandaardiseerde toetsen? Dat zijn de verschillen in algemene onderwijsmethoden, niet die in de specifieke rekenmethoden die zijn gebruikt.
Dit is meer een impressie dan een vertaling. De auteurs hebben in hun tekst ieder woord op een goudschaaltje gewogen, dat maakt hun tekst ook lastig te interpreteren.
Strenge methodologische eisen
Toen ik nog ik California werkte heb ik een boek gelezen van de bedenkers van die NSF curricula. Hierin presenteerden zij al hun bewijs dat die NSF curricula werkten. Methodologisch varieerden deze van slecht tot zeer slecht. Er werd bijvoorbeeld bijna nooit gemeld welk curriculum de controlegroep (als deze er al was) volgde. In het artikel waar dit wel genoemd werd bleek dat de controlegroep ook een NSF curriculum volgde (maar een ander curriculum dan dat van de auteurs)…. Ook waren alle onderzoeken gedaan door de bedenkers van deze curricula zelf (onafhankelijkheid iemand??).
Dus geen strenge methodologische eisen. Volgens dit review artikel voldoen dan ook maar 5 naar deze NSF curricula onderzoeken aan hun eisen en op 1 na zijn dit post-hoc onderzoeken (en post-hoc is op het methodologische randje). We hebben het hier over curricula die tientallen miljoenen belastinggeld hebben gekregen van de onderzoeksfinancier NSF. Schandalig, een ander woord heb ik er niet voor.
En Ben, ‘evidence’ wordt tegenwoordig in onderwijsonderzoekskringen vertaald met ‘getuigenis’ en dit in de betekenis van jehova getuigen. Geloof dus.
Strenge eisen
Dag Mark,
Over de rekenproblemen van Sanne (vd Craats) hoeven we m.i. niet zo moeilijk te doen: de wonderlijke methoden van kolomrekenen etcetera hebben evident te maken met de specieke tekorten in de PPON 2004 gesignaleerd voor de basale rekenvaardigheden optellen t/m delen.
Algemeen: Er is in ons land een probleem met de rekenvaardigheid aan het eind van de basisschool, dat lijkt nu wel breed te worden ingezien. De mogelijke oorzaken die daarachter liggen zijn talrijk. De belangen die meespelen, persoonlijke en institutionele, zijn dat ook, zeker. Hoe gaan we die knoop ontrafelen? Slavin en Lake hebben een interessante poging gedaan. Laat alle lokale details buiten beschouwing, dan is op zijn minst de mogelijkheid geopperd dat in de Nederlandse situatie de strijd over de staartdeling en over meer of minder context in wiskundeopgaven, en de opvallend achterblijvende reken- en wiskundeprestaties, alleen in de verte iets met elkaar hebben te maken. Het zou de discussie over realistisch rekenen kunnen ontlasten wanneer die losgekoppeld is van de schuldvraag voor achterblijvende rekenprestaties. En wie in die schuldvraag belang stelt, en dat horen we allemaal te doen, doet er verstandig aan daarbij niet alleen de rekenmethoden te onderzoeken, maar ook nog tenminste een handvol andere belangrijke mogelijkheden. De verdienste van Slavin en Lake is dat ze een aantal van die andere mogelijkheden in beeld brengen. Voeg er zelf, zo je wil, nog overheidsbemoeienis aan toe (financieel, of Dijsselbloemse).
Probleem met die experimentele curricula is natuurlijk dat ze nog geen ‘natuurlijke curricula’ zijn, landelijk uitgerold, met materiaal van uitgevers, en leerkrachten die niet om de methode hebben gevraagd. ‘Methodologisch verantwoord’ experimenteel onderzoek laat nog geen harde conclusies toe over landelijk uitgerolde nieuwe rekenmethoden. Is dat ook een deel van het Nederlandse probleem met het rekenonderwijs?
schuldvraag is zeer relevant
De schuldvraag is nauw verbonden met de machtsvraag: Hoe voorkom je dat veranderingen in het onderwijs er door gedrukt worden zonder dat de meerderheid van de betrokkenen er van overtuigd is dat die veranderingen verbeteringen zijn?
Seger Weehuizen
Hoe heeft het zo ver kunnen komen?
Dag Seger,
Het is iets complexer dan je suggereert. Op de conferentie vandaag heeft Kees van Putten laten zien hoe sterk de cijfermatige rekenvaardigheid is teruggelopen tussen de PPON van 1997 en die van 2004. Gaf hij daar een eenduidige oorzaak bij aan? Nee, diezelfde data geven niet zomaar een oorzaak prijs. Dat de uitwas van het kolomrekenen er iets mee te maken heeft, is wel duidelijk, maar dat kolomrekenen kan evengoed een gevolg als een oorzaak zijn, daar is verdraaid ‘handig onderzoek’ voor nodig om het duidelijk te krijgen. In zijn openingstoespraak schetste Ad Verbruggen een cultuurschok die veel te maken heeft met grote problemen in het huidige onderwijs. In die visie zijn wij het vooral zelf die collectief dingen doorgedrukt hebben waar we nu spijt van beginnen te krijgen.
Ondertussen zitten schoolleiders met de handen in het haar: de ene club van deskundigen heeft het voor elkaar gekregen dat vrijwel alle rekenmethoden nu ‘realistisch’ zijn en de absurde tussenfase van kolomrekenen propageren, terwijl een andere club van wetenschappers benadrukt dat die tussenstap inderdaad absurd is en het rekenonderwijs grote schade berokkent. Wat moeten zij nu doen? Interessanter dan de schuldvraag is daarom de arbitragevraag: wie heeft gelijk, en waarom?
De PPON-rekenresultaten geven in ieder geval het gelijk niet zomaar aan de realistisch rekenaars. Integendeel, zij zouden moeten uitleggen waarom het niet aan hun methode kan liggen. Dat vragen we ook van fabrikanten van medicijnen die achteraf kwalijke bijwerkingen lijken te hebben.
Er zijn beginselen van behoorlijk onderwijs, Job Cohen heeft daar een proefschrift over geschreven, die het verbieden om tijd van leerlingen te verspillen, of om de dingen voor leerlingen nodeloos ingewikkeld te maken. Van daaruit is te verdedigen dat het kolomrekenen zo snel mogelijk uit het basisonderwijs moet verdwijnen. Een proefproces voorbereiden?
Kees van Putten heeft niet
Kees van Putten heeft niet gezegd dat kolomrekenen evengoed een oorzaak als een gevolg kon zijn. Ik begrijp ook niet hoe kolomrekenen kan worden veroorzaakt door kinderen die niet goed kunnen rekenen. De methode is bedacht door de rekenrealisten en kan niet veroorzaakt zijn door kinderen.
Wel heeft hij gezegd dat kinderen tegenwoordig vaak helemaal niets meer op papier schrijven bij het rekenen. En dat lijkt mij (niet van Puttens woorden, maar mijn mening) wel degelijk te koppelen aan de algemene uitgangspunten en de praktijk van het realistisch rekenen. Als kinderen een vaste methode op papier wordt geleerd, dan zullen ze die bij alle sommen grbruiken. Als kinderen wordt geleerd eerst na tedenken over allerlei verschillende strategiën, dan is het niet verrassend dat er niks wordt opgeschreven, want een groot deel van de door de rekenrealisten gepropageerde strategiën handelen rondom hoofdrekenen.
Kortom: de methoden (kolomsgewijs rekenen) van de rekenrealisten zijn zeker niet beter dan de methoden van de traditionele rekenaars, maar het meerdere oplosstategie uitgangspunt brengt kinderen wel degelijk in verwarring
Kolomrekenen oorzaak of gevolg?
Dag 1989
Ik zal het toelichten. Dat kolomrekenen niet vanzelfsprekend de oorzaak is van de achterblijvende prestaties is mijn eigen analyse, ik schrijf die uitspraak niet toe aan Kees van Putten.
Kees van Putten heeft laten zien hoe de cijfervaardigheid van 1997 naar 2004 daalt op ZOWEL antwoorden via kolomrekenen, traditioneel rekenen, als uit het hoofd berekenen van de antwoorden. Dat suggereert sterk dat er achterliggende oorzaken zijn. Waar je dan allereerst aan moet denken is dat basale getalsbewerkingen met getallen onder de tien, of onder de twintig, onvoldoende zijn ingeslepen of geautomatiseerd (zie bv. www.benwilbrink.nl/projecten/matheducation.htm#lebiere.anderson.1998). Van een heel andere orde is dat in het hele veld de kennis van rekenen als onderdeel van de wiskunde zo sterk kan zijn teruggelopen dat ondeugdelijke methoden als kolomrekenen hun weg konden vinden in het basisonderwijs. ‘Ondeugdelijk’, niet omdat die methode tot onjuiste uitkomsten zou leiden, want dat is niet zo, maar omdat het een didactisch misplaatste methode is, die bovendien in strijd is met de core business van de wiskunde (abstractie, doelmatige methoden).
Didactisch misplaatst: dat kolomrekenen moet later weer worden afgeleerd. Het kan best zijn dat voorstanders beweren dat jonge leerlingen de abstractie van de ’traditionele’ methode niet aankunnen, maar dat is een empirische uitspraak die bij onderzoek al dan niet juist kan blijken. Ik ken geen onderzoek dat uitwijst dat kinderen niet kunnen abstraheren; integendeel, dat doen ze hun hele leven al. In de 30er jaren trok Philipp Kohnstamm ten strijde tegen rdeactiesommen die met trucjes moesten worden opgelost, terwijl de koninklijke methode de algebraïsche is: exact dezelfde discussie (www.benwilbrink.nl/projecten/wordproblems.htm#Kohnstamm.1934).
Achteruitgang
Van Putten noemde inderdaad een achteruitgang bij alle methoden van rekenen. Maar die is vrij klein. Het grote verschil komt door een verschuiving tussen methoden: van traditioneel (een succesvolle methode) naar niets opschrijven (een ‘methode’ met laag succes). En wat 1989 beweert is dat die verschuiving komt door realistisch rekenen (met de nadruk die dit legt op uit het hoofd rekenen). Dit lijkt mij ook de meest plausibele verklaring.
Achteruitgang
Dag Mark,
Het materiaal waar Van Putten over beschikt, de antwoordbladen van de leerlingen, kan waarschijnlijk geen uitsluitsel over oorzaken geven. Jij kijkt naar de over-all verschuiving tussen 1997 en 2004. Waar ik op doelde is dat met kolomrekenen opgeloste opgaven in 2004 minder vaak goed zijn dan in 1997, terwijl datzelfde geldt voor de ’traditioneel’ opgeloste opgaven, en voor de kennlijk uit het hoofd opgeloste opgaven. Dat zijn verschillende manieren om de gegevens te groeperen, maar ze stellen je voor ongeveer dezelfde problemen als het op verklaren aankomt. Natuurlijk kan de negatieve verschuiving tussen 1997 en 2004 aan de realistische methode liggen, maar waar hebben we het dan over: werd die methode in 1997 nog minder algemeen gebruikt, en zo ja, is het belangrijke verschil dan het overvloedig gebruik van contextopgaven (waarvan je er nu eenmaal in een uur tijd veel minder kunt oefenen), het tijdverlies van het uitschrijven van die kolombewerkingen, het in de war raken van veel leerlingen over wat het is op opgaven methodisch aan te pakken, of gaan leerkrachten anders om met de methode?
Ik heb er behoefte aan om terug te gaan naar de bron van dit leed dat kolomrekenen heet: Wiskobas. Ik zal er het boek van Treffers voor gebruiken: Adrian Treffers (1978/1987). Three dimensions. A model of goal and theory description in mathematics instruction – The Wiskobas project. Dordrecht: Reidel. (De editie 1978 is zijn proefschrift, in het Nederlands, de 1987-editie is daarvan een vertaling en een uitbreiding).
Oorzaken
In ’97 werd realistisch rekenen inderdaad nog (wat) minder gebruikt dan in 2004. Dat blijkt m.i. ook uit het verhaal van van Putten: de staartdeling is in 2004 bijna geheel verdwenen: dat duidt op het bijna geheel verdwenen zijn van niet realistische methoden.
Ik denk dat de oorzaken dieper liggen en dat de realistische methoden slechts een concreet voorbeeld zijn van de algehele achteruitgang. Eigenlijk precies wat Ad Verbrugge opmerkte. De realistische methode past uitstekend in een tijdsbeeld waarbij de oplossing van het kind centraal staat, waarbij er weinig tot geen aandacht is voor meer formele kanten. Sterker nog, waar alles wat lijkt op formeel, werd omgeven met een negatieve associatie.
Het bijzondere van de realistische methode binnen dit algemeen gegeven is dat juist in deze methode de tijdgeest expliciet werd gemaakt. Er werd / wordt uitdrukkelijk gezegd dat formeel rekenen fout is (ouders, help uw kinderen niet), er worden informele alternatieven ontworpen. Het is niet alleen het overgaan op een gezamenlijke slordigheid, het is het heel stringent aansturen op een methodische slordigheid. Buitengewoon opmerkelijk vind ik dat.
Die aansturing heeft veel meer ellende gebracht dan de invoering van kolomsgewijs optellen ipv cijferend optellen. Als dat het enige was geweest, dan was de ramp te overzien geweest.
Na afloop van de rekenconferentie kwam de vraag op naar de wiskunde examens in het voortgezet onderwijs. Het ging specifiek over een type opgaven waarbij nulpunten van functies op een bepaald interval moesten worden gevonden. Daarbij werd er in de examens lange tijd steeds voor gezorgd dat het domein waarop die nulpunten bestonden zo was gekozen dat slordig werken niet werd afgestraft. De introductie van valse nulpunten was onmogelijk gemaakt. Dat werd gedaan omdat de implicatie en de equivalentie uit het wiskunde programma is verdwenen. Ik heb me daar vaak over verbaasd. Onbegrijpelijk wat daar achter zou zitten. Wat overdreven kun je stellen dat de implicatie de wiskunde IS. Laat je dat weg, dan blijven alleen loze zinnen over zonder enige structuur.
Ook hier dezelfde trend dus: vernietiging van uitermate behulpzaam formalismen en bevorderen van slordigheid. Slordigheid die het oplossen alleen maar onmogelijk veel moeilijker maakt, slordigheid die kennelijk bewust uit de examens weggehaald moest worden. Of beter gezegd: examens werden zo gemaakt dat de bewust geïntroduceerde slordigheid geen fouten zou opleveren.
Wat ik wil zeggen is dat de Freudenthalers aan de basis staan van beide voorbeelden en dat de discussie over de praktische gevolgen van kolomsgewijs optellen weliswaar een voorbeeldige discussie is, maar tegelijkertijd kan verdoezelen dat de werkelijke problemen van het realistisch rekenen niet worden weggenomen als die rare methode wordt vervangen.
Waar blijven de breuken?
Waar ik ook érg geschokt over was is de constatering dat er op vele basisscholen niet meer het rekenen met breuken wordt aangeleerd en dat de CITO-toets er ook niet naar vraagt.
Behalve een algemene slordigheid en nadruk op informele oplossingen zie ik dit ook als onderdeel van de tendens naar luiheid, naar miskenning van het belang van echte kennis en vaardigheid en een zeer misplaatst medelijden met leerlingen. ‘Dat hoeven die arme schaapkens toch niet te leren’ .
Arme schaapjes
Zo maar twee exemplarische voorbeelden.
Een oud-havo leerlinge van mij die nu de 2e graads opleiding Nederlands doet, verbaasde zich er over dat er in het VO leerlingen zijn die niet weten wat een ‘alfabetische volgorde’ is.
In mijn eigen tentamen (5 havo) was een afbeelding van het dodenboek te zien. Op de inleidende vraag “waar je zo’n afbeelding aan kunt treffen” had een derde geen of een onjuist antwoord …
Inzake bedachte slordigheid
Het stimuleren van slordigheid en het proactief opvangen van te verwachten fouten ben ik in natuurkunde-opgaven ook al meermalen tegengekomen. Je kunt de gegevens getalsmatig zó in elkaar zetten dat verschillende foute berekeningen het goede antwoord opleveren.
Als eenvoudig voorbeeld de berekening x = v·t voor een afgelegde afstand. Wanneer x berekend moet worden uit v en t, dan zet men in de gegevens v= 13 m/s en t=1,0 sec. De leerling schrijft dan alleen maar op ’13’. Dat kan betekenen dat hij alleen maar zijn gegeven wilde opschrijven; het kan ook het antwoord zijn. De liefhebbende corrector denkt dan ‘ach, alleen maar de eenheid vergeten, ik reken het bijna goed. Half puntje eraf.’
Had men in de opgave als tijd 1,8 sec. gekozen, dan had het probleem zich niet voorgedaan.
Je kunt denken dat dit onhandigheid van de bedenker is, maar ik heb nu al vaak dergelijke sommetjes gezien, ook op het eindexamen. Het is alsof de duvel ermee speelt? Nee, zo langzamerhand denk ik dat het gewoon opzet is.
Verkeerde vraagstelling
Onze schaapjes worden steeds meer als collectief aangesproken en beoordeeld. Samenwerken, groepsopdrachten, sociale vaardigheden, communicatie- en presentatievaardigheid, …
Het is daarom onterecht dat er nog steeds docenten zijn die verwachten dat elke individuele leerling alle kennis en vaardigheid voor zijn vak beheerst.
Als proefwerken, testen en examens niet langer individueel worden afgenomen zullen de onderwijsprestaties sprongsgewijs toenemen. Dan hoeft slechts één leerling uit een individueel collectief zich te buigen over eenheden bij natuurkunde. En als slechts één leerling uit de groep een staartdeling kan maken is dat toch ook al mooi?
Het nieuwe paradigma voor onderwijsvernieuwers ligt voor het grijpen.
eindexamenoppgaven
Ik zou graag die eindexamenopgaven zien. Kun je ze reproduceren, of opgeven om welke opgaven in welk examen/jaar het gaat?
Vraag even aan Mark Peletier
Ik was in gesprek met Mark hierover. Ik weet niet precies over welk jaar het gaat, maar begreep dat dergelijke voorbeelden regelmatig voor kwamen en dat hij de commissie daar een paar keer op opmerkzaam had gemaakt. Het laatste jaar bleek men te hebben geluisterd naar zijn bezwaren.
bron van het leed dat kolomrekenen heet
Ik ben ondertussen in de literatuur gedoken. Heel interessant. De wat arrogante opstelling van Treffers in NRC Handelsblad (26-1-2008) – hij vindt het niet interessant of leerlingen wat minder goed kunnen cijferen dan eerdere generaties – sluit aan op de toon van zijn proefschrift in 1978, waarvan de publicatie 187 een vertaling is, met als interessante toevoeging een hoofdstuk over kolomrekenen.
Ik werk een en ander uit in mijn pagina www.benwilbrink.nl/projecten/realistisch_kolomrekenen.htm
Dank Ben!
Dank voor de link naar je homepage. Goed om het zo op een rijtje te zien!
Slavin, Lake en TIMSS
Beste Ben,
Nederland heeft zich tussen TIMSS 1996 en TIMMS 2007 en PPON 1997 en PPON 2004 duidelijk bewogen in de door Slavin en Lake als positief beoordeelde richting. Maar de resultaten zijn achteruit gegaan.