Rekensom voor de lagere school uit 1958

*Wikipedia*

[moderator:
Ik heb (dank Jan van de Craats) het artikel van NRC waarin Paul van Dam vertelt over de achteruitgang van het niveau van het basisonderwijs als bijlage bijgevoegd]

20 Reacties

  1. Latijn eindexamentekst 2007….
    ….was voor ons verplichte stof in de tweede of derde klas gymnasium in begin jaren zestig.

    Caesar : De Bello Gallico

    Gallia est omnis divisa in partes tres, quarum unam incolunt Belgae, aliam Aquitani, tertiam qui ipsorum lingua Celtae, nostra Galli appellantur. Hi omnes lingua, institutis, legibus inter se differunt. Gallos ab Aquitanis Garunna flumen, a Belgis Matrona et Sequana dividit.

    Horum omnium fortissimi sunt Belgae, propterea quod a cultu atque humanitate provinciae longissime absunt minimeque ad eos mercatores saepe commeant atque ea, quae ad effeminandos animos pertinent, important proximique sunt Germanis, qui trans Rhenum incolunt, quibuscum continenter bellum gerunt. Qua de causa Helvetii quoque reliquos Gallos virtute praecedunt, quod fere cotidianis proeliis cum Germanis contendunt, cum aut suis finibus eos prohibent aut ipsi in eorum finibus bellum gerunt.

    Eorum una pars, quam Gallos obtinere dictum est, initium capit a flumine Rhodano, continetur Garunna flumine, Oceano, finibus Belgarum, attingit etiam ab Sequanis et Helvetiis flumen Rhenum, vergit ad septentriones. Belgae ab extremis Galliae finibus oriuntur, pertinent ad inferiorem partem fluminis Rheni, spectant in septentrionem et orientem solem. Aquitania a Garunna flumine ad Pyrenaeos montes et eam partem Oceani, quae est ad Hispaniam, pertinet, spectat inter occasum solis et septentriones.

    Of het niveau van het onderwijs in de laatste decennia gedaald is?
    Daar hebben we geen rapport of parlementaire onderzoekscommissie voor nodig.

    • Voor de goede orde
      Het examen Latijn in 2007 ging over Vergilius’ Aeneis, dus niet Caesar. Caesar is weleens eindexamenauteur geweest overigens (het examenthema wisselt jaarlijks) maar we mogen ervan uitgaan dat die examenkandidaten dieper op de stof ingingen dan de vierdeklassers, die ook Caesar lezen. Waar een vierdeklasser zijn eerste stappen doet op het gebied van authentiek Latijn, en dus voornamelijk ploetert op het vertalen, was het voor de eindexamenkandidaten de bedoeling dat zij Caesars teksten konden plaatsen in de tijd en zien hoezeer het allemaal propaganda is.

      Caesar en Ovidius staan, als relatief makkelijke auteurs, tegenwoordig op het programma in klas 4. Dat is dus inderdaad wel later dan vroeger.

      Ik wil niet suggereren dat het niveau niet gedaald is: het lijkt me onvermijdelijk dat het gedaald is, met gemiddeld nog drie contacturen in de week t.o.v. de zes van mijn tijd (1992) en het misschien nog wel grotere aantal in de jaren ’60-’70.

      ——————–
      Voor belangstellenden: examens Latijn en Grieks van ver voor mijn geboorte tot aan heden staan hier online.

    • Regina Carthaginis ‘Dido’ appellatur
      Ceasar is leuk maar relatief gemakkelijk. Geef mij maar Vergilius. Wie op dit hooggeleerde forum kan mij vertellen waarom koningin Dido van Carthago in de ‘Aeneis’ enkel in de nominativus figureert? Is dat omdat Vergilius de eigennaam van een vereerde koningin niet dorst te declineren? (Tot nu toe heeft geen enkele classicus mij een bevredigend antwoord kunnen geven op deze vraag.)

        • Ik heb me onzorgvuldig
          Ik heb me onzorgvuldig uitgedrukt door de vocativus gemakshalve onder de nominativus te scharen; met uitzondering van de tweede declinatie gaat dat goed;-). Maar de vraag blijft, waarom ‘Dido’ dan enkel in nominativus óf vocativus voorkomt. Voor mij een intrigerend mysterie in dit schitterende gedicht.

  2. Lijkt me sterk die som
    Ik begon weliswaar in 1959 pas aan het basisonderwijs, maar ik ben er vrij zeker van dat ik zo’n som nooit heb gehad. Ik zou hem, zelfs nu nog, niet kunnen oplossen zonder rekenmachine. Het kan zijn dat juist dát de periode is geweest dat het rekenpeil zo extreem daalde….:-)

    Waar komt deze som vandaan? Het lijkt me écht geen normale lagere school-som.

    • Ik heb er misschien wel honderd gemaakt op de LS
      Misschien niet voor te stellen voor iemand die dat niet gedaan heeft, maar het maken van dergelijke sommen is LEUK.
      Er valt van alles en nog wat tegen elkaar weg als je goed rekent. De sommen zijn al decennia uit de gratie omdat het RR ze niet realistisch vindt. Er is geen verhaaltje bij te verzinnen.
      Maar in mijn ogen zijn ze erg nuttig. Als zo’n som inderdaad mooi uitkomt, dan ben je trots op wat je gedaan hebt. Je hebt een beest van een som soldaat gemaakt.
      Verder maakt de som volslagen duidelijk dat, hoe complex het ook lijkt, de som is opgebouwd uit eenvoudige componenten. Die eenvoudige componenten kun je onafhankelijk van elkaar oplossen en aan hey einde samenvoegen. Die ervaring helpt later zeer bij algebra. Want bij “letterrekenen” komen ingewikkelde expressies wel degelijk voor. De wetenschap en het vertrouwen dat je die kunt oplossen is ontzettend belangrijk.

      Kortom: veel redenen om het wel degelijk te laten oefenen.

  3. toetsnaald 1958
    De rekensom is afkomstig uit de “Toetsnaald” uit 1958, een bundel rekenopgaven waarmee de betere leerlingen van de lagere school zich konden voorbereiden op een toelatingsexamen voor de hbs of het gymnasium. Deze opgave is aangehaald in het interview met Paul van Dam, ex-Citomedewerker, in de NRC van 12 april 2008. Als je vlijtig en nauwkeurig rekent en “Mijnheer Van Dalen” toepast, zoals in die tijd gebruikelijk was (dus vermenigvuldigen ging vóór delen) dan krijg je er iets heel eenvoudigs uit, namelijk 3. Ik heb het nog even op een kladje nagerekend. Ik herinner me dat we in 1956 in de zesde klas van de lagere school inderdaad zulke sommen kregen. Best leuk!

    • Niet met de rekenmachine!
      Ik kan aan mijn vorige bijdrage nog toevoegen dat het veel makkelijker is om zulke sommen met de hand te maken dan met de rekenmachine. En dat ze nergens goed voor zijn? Op de KMA deden we wachttijdtheorie en dan kwamen er inderdaad zulk soort uitdrukkingen in contextsommetjes voor. Met de rekenmachine ging het altijd fout. Maar ja, je moet natuurlijk wel weten dat delen door een breuk hetzelfde is als vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk. En dat leren de kinderen niet meer op school, want dat is maar `een trucje’.

      • HO!
        Hohoho, ik zei niet dat ze nergens goed voor zijn. Als ik nog een schoolkind was en dus tijd genoeg had, was ik er met plezier aan gaan staan. Ik zei alleen dat hij mij wel érg moeilijk voorkwam en ik heb zo’n som zeker nooit gehad op de lagere school.
        Je legde al uit dat de som dus uit de extra bundel voor de goede rekenaars (waren dat vroeger nou echt alleen maar jongens?) kwam. Wij moesten altijd handwerken, terwijl de jongens zich écht verheugden op het extra cijferwerk.
        Nadat ik mijn stukje had verzonden realiseerde ik me inderdaad dat een rekenmachine niet dirct behulpzaam zou kunnen zijn bij zo’n som.

    • Rekenen 2008.
      Met alle respect, neem ik aan dat e.e.a. te duiden valt onder de noemer anekdote, nostalgie en gekeuvel.
      En dat BON niet hiernaar terugwil.

      • Ik spreek niet voor BON
        Maar ik zou wel willen onderzoeken of dergelijke sommen nu nog kunnen, wat dat betekent voor het rekenen op het PO en voor de wiskunde in het VO.

        Heb je de som zelf gemaakt Leo? Kun je m zelf maken? Kun je je voorstellen dat de gedachte achter deze som is, waarom die destijds werd gegeven?

        Laat me proberen een en ander uit te leggen. Het maken van deze sommen is tamelijk eenvoudig als je een beetje vaardig bent in bewerkingen met breuken. En om die vaardigheid met breuken, daar gaat het mij namelijk om. Als je die vaardigheid met breuken (en andere getallen) hebt, dan is het gemakkelijk om algebra te leren. Letterrekenen. En de algebra is de taal van de wiskunde, de taal van alle exacte vakken. Het vlot kunnen lezen en schrijven in die taal is essentieel. Als het bij moeizaam ontcijferen blijft dan is er in je hoofd onvoldoende ruimte om de inhoud, de semantiek van wat geschreven is te begrijpen. Precies eender als iemand die technisch slecht leest, nooit of enkel met heel veel moeite een boek van enig niveau kan lezen. Net als iemand die geen noten kan lezen, nooit muziek kan lezen.

        Voldoende vaardigheid in algebra (lezen en schrijven) is dus een absolute basisvoorwaarde om in welk exact vak dan ook enige vordering te maken.

        Het is mijn overtuiging dat vaardigheid met rekenen (mechanistisch rekenen) een noodzakelijke voorwaarde is om die algebra vaardigheden onder de knie te krijgen.

        Door realistisch rekenen is precies die vaardigheid bijna volledig verdwenen en dat merk ik dagelijks bij mijn HBO studenten.

        Terug naar de voorbeeldsom. Die som is zoals gezegd gemakkelijk en snel te maken als je de vaardigheid beheerst. Tegelijkertijd laat die som zien dat op het oog uitermate complexe expressies in wezen eenvoudig uit elkaar te rafelen zijn. Dat geeft leerlingen zelfvertrouwen en mijn ervaring is dat ze het ook leuk vinden. Het geeft een kick, zoals dat heet. Die sommen zijn dus geen doel op zich, maar wellicht een heel aardig middel om werkelijk noodzakelijke vaardigheden en zelfvertrouwen op te doen.

        Ik zie er dus veel voordelen in. Natuurlijk kun je je dan afvragen of er ook nadelen zijn. Is er bezwaar tegen het aanleren van dergelijke sommen. Ik denk het eerlijk gezegd niet. Het kost namelijk geen extra tijd. Als je kinderen leert rekenen. Vlot leert rekenen, dan hebben ze de vaardigheden gratis en voor niets om deze sommen te kunnen maken. Dan kost het geen extra tijd, maar is het wellicht een mooi meesterwerk dat als een soort afsluiting dient.

        Ik ben benieuwd wat je er nu van vindt Leo. Kun je me je bezwaren duidelijk maken?

        • 11 minuten
          Toch maar eens geprobeerd, deze som. Kijken of hij nou echt zo moeilijk is.
          Het valt mee, maar het is wel een tijdrovende opdracht. Mij kostte het 11 minuten.

          Eigenlijk vind ik dit een uitstekende opgave voor basisscholieren die naar het vwo willen. En ik denk dat heel veel kinderen zulke opgaven ook leuk vinden.

          Het is een voordeel dat je helemaal niets aan een rekenmachine hebt.
          Je moet zeer zorgvuldig rekenen. (23 + 11 was bij mij tijdelijk 35…)
          Je moet toepassen wat je (hopelijk) hebt geleerd over delen door een breuk, noemers gelijk maken e.d.
          En zulke sommen geven een bepaalde groep leerlingen de kans trots (op zichzelf) te zijn.

          Dit is niet “terug naar vroeger”, maar leerlingen iets gunnen dat leuk en nuttig tegelijk is.

        • Zelfvertrouwen
          ’45 schrijft (o.a.): Dat geeft leerlingen zelfvertrouwen en mijn ervaring is dat ze het ook leuk vinden. Het geeft een kick, zoals dat heet. Die sommen zijn dus geen doel op zich, maar wellicht een heel aardig middel om werkelijk noodzakelijke vaardigheden en zelfvertrouwen op te doen.
          Wat voor soort zelfvertrouwen is dat ? Dat een som goed uitkomt ? De meeste problemen waar je later voor gesteld wordt komen niet goed uit, sterker nog: de oplossing is nog nooit gevonden. Dus wat heb je dan aan het oplossen van problemen die door leraren geconstrueerd zijn (want ze moeten goed uitkomen!) ? Vaak zijn het ook nog allerlei instinkertjes en vuiligheidjes, dus wat toets je eigenlijk, vooral bij degenen die er niet uitkomen ? Waar is het mis gegaan, hoe erg was dat, enz. ?
          Hoe vaak kwamen die sommen vroeger bij mij NIET uit, dus had ik weer ergens een fout gemaakt. Mijn *zelfvertrouwen*……Toch weer opnieuw, want ik ben een bijtertje, uiteindelijk: opgelost. Mijn *zelfvertrouwen*….

          En nu moet ik verheugd zijn dat er mensen zijn die die onzin weer ter discussie willen stellen ?
          *Adios*
          P.S. Ik hoop dat Leo er niet aan begint, ik zie liever zijn gedichten.

          • carrierekansen ;-(
            “De meeste problemen waar je later voor gesteld wordt komen niet goed uit, sterker nog: de oplossing is nog nooit gevonden”.

            Al eens overwogen om toch docent levensbeschouwing te worden, Adios?

        • Mijn bezwaren tegen deze rekensom
          zijn, dat dit niets meer te maken heeft met de steeds groter wordende problemen binnen het onderwijs. En wel vooral (wat mij betreft) het basisonderwijs. Gezellig gekeuvel en nostalgisch terugkijken naar hoe het vroeger beter was, prima hoor. Stop ’n pijpje, zoek ’n geriefelijk bankje en monkel tevreden tot elkaar, hoe goed we het allemaal niet weten.
          Terugkeren naar de situatie van leerling-gezel-meester zit er ook niet meer in, dus met het huidige systeem zitten we opgescheept. En de B van Bon staat voor ver(B)eteren.
          Het oplossen van die som zou me niet lukken. De gedachte achter de som lijkt me logisch. Je hebt ’n vorige, gemetselde steen nodig om de volgende te kunnen klaarleggen. ’t Vleugje arrogantie dat ik opsnuif, het uitleggerige, is des onderwijzers, gelukkig.
          Het verschonen (luier) van ’n Down kind in groep 2 (rugzakje) gaat me te ver. Kan en wil ik niet. Die vaardigheid ontbreekt. Net als die som.
          Bezit jij die vaardigheid wel?

          • dat heet een integrale aanpak Leo
            Weet je wat Leo,

            Jij blijft je richten op wsns en ik probeer het rekenonderwijs op orde te krijgen. Integrale aanpak. Erg modern. Met of zonder pijpje.

          • Kijk,
            zo heb ik toch mooi weer wat geleerd.
            Jij het rekenen en ik wsns.
            Dat het zo eenvoudig kon zijn!

Reacties zijn gesloten.