GRM en formulekaart

Standpunt: schaf de GRM en de formulekaart af bij het centraal schriftelijk eindexamen Wiskunde A, B, en C

Argumenten vóór afschaffing formulekaart op het centraal eindexamen:

  • Basiskennis is essentieel in formulemanipulatie (of, anders geformuleerd: ‘wat je niet kent dat herken je ook niet; of, weer anders, ‘je gaat toch ook niet autorijden met het boekje met de verkeersregels op je knieën’).
  • De formulekaart geeft leerlingen een onterecht gevoel van zekerheid (‘ik kan het toch opzoeken? Waarom zou ik er dan tijd aan besteden?’).
  • Andere?

Argumenten tegen afschaffing formulekaart:

  • Het vervolgonderwijs gebruikt ook formulekaarten; zo slecht kan het dus niet zijn (zie bijvoorbeeld de formulekaart van de TU Delft). Antwoord Mark: maar vergelijk die eens met de VWO-formulekaart; op die van de TUD staan alleen maar formules ‘op hoog niveau’, op de VWO-kaart alle formules onder de zon, zelfs de abc-formule
  • Andere?

Argumenten vóór afschaffing GRM op het centraal eindexamen:

  • Leerlingen out-sourcen kennis naar de GRM en denken zelf niet na (waar gebeurd voorbeeld: ‘1/0 = 0, want de grafiek van 1/x gaat door de oorsprong – kijk maar!’)
  • In de huidige examens worden ‘nulpunten afgelezen uit grafiek op GRM’ en ‘nulpunten algebraïsch bepaald’ gelijkgesteld, terwijl wiskundigen vinden dat daar een wereld van verschil tussen zit (zie voorbeeld hierboven over 1/0).
  • Andere?

Argumenten tegen afschaffing GRM:

  • Wat doe je met het functieonderzoek?
  • Andere?

34 Reacties

  1. Argumenten voor afschaffing GRM (niet alleen op examen)
    Het enige tegenargument bestaat uit een vraag. Die vraag zal ik beantwoorden.
    Wat doe je met het functieonderzoek?
    Het afschaffen van de GRM zal automatisch tot gevolg hebben dat de breedte van het huidige onderwijs moet wijken voor diepgang, tenzij er meer tijd beschikbaar komt. Dat betekent dat we bijvoorbeeld beginnen met functieonderzoek van tweede- en evt. derdegraadsfuncties. Een functieonderzoek zou er dan als volgt uit kunnen zien:
    Opdracht:
    Gegeven is de functie f(x) = (1/3)x^3 + (1 1/2)x^2 – 3x
    Gevraagd: Teken de grafiek van f(x).
    (Let ook op het gebruik van 1/3 i.p.v bijvoorbeeld 0,28 (decimale getallen ruiken naar rekenapparaten en naar onkundig rekenen, lang leve de breuken).

    Mogelijke af te spreken aanpak (nomenclatuur): (de opdracht “teken de grafiek” betekent automatisch het afhandelen van de volgende punten)

    1. Geef het domein en het bereik
    2. Bepaal de snijpunten met de x-as. (Let op: geen GRM, dus alles moet algebraisch, zei hij likkebaardend, en ja, dat betekent inderdaad beperkingen)
    3. Bepaal de vergelijkingen van eventuele asymptoten.
    4. Maak een tekenoverzicht van f.
    5. Bepaal de afgeleide functie f ‘.
    6. Bepaal de nulpunten van f ‘.
    7. Bepaal de tweede afgeleide functie f ‘’.
    8. Bepaal de nulpunten van f ‘’.
    9. Geef een tekenoverzicht van f ‘.
    10. Geef een tekenoverzicht van f ‘’.
    11. Geef de gevolgen aan m.b.t. de verschillende soorten van stijgen en dalen.
    12. Maak met behulp van de tot nu toe verzamelde gegevens een zinnige tabel.
    13. Teken de grafiek van f (met potlood, benoemde assen, schaalverdeling en indien van toepassing mooie vloeiende kromme(n)).

    Voordat een leerling het bovenstaande lijstje af kan werken zal er natuurlijk het een en ander aan analytische vaardigheden besproken moeten zijn. Denk je overigens ook eens in wat een sores dit niet zal schelen in discussies over de bedoelde vraagstelling (kijk maar eens op het examenforum van de nvvw.)

    • promotie van de analyse
      Omdat het niet meer zo eenvoudig is een grafiek te tekenen zullen leerlingen echt inzicht moeten hebben in functieanalyse. Waarom zou een leerling met een GRM moeten leren differentieren? De grafiek is zo getekend en dy/dx is in het calc-menu zo uitgerekend. Waarom moet een leerling algebraisch vergelijkingen op kunnen lossen? We hebben toch calc-intersect? Waarom moet een leerling een tabel kunnen maken? De GRM levert hem kant en klaar (inzicht in wat waar ingevuld moet worden is niet nodig, je kunt een aap ook leren knopjes in te drukken, met alle respect voor de aap).
      Toch zitten al deze onderdelen (differentieren, vergelijkingen oplossen, etc) nog steeds in het eindexamen. Ook op het gebied van statistiek gaat dit verhaal op. Waarom moeten de leerlingen leren standaardiseren (huidige examenstof)? Met de GR is dit helemaal niet meer nodig (normalcdf, invNorm, en evt. calc-intersect voor het bepalen van gemiddelde of standaardafwijking).
      Zonder GRM is het weer echt zinvol om de analyse-stappen die hierboven beschreven staan uit te voeren, ze verschaffen namelijk inzicht in het uiteindelijke doel van de opdracht: het tekenen van de grafiek.
      En een tabellenboekje met oppervlakten bij verschillende z-waarden is een goedkopere oplossing dan aanschaffing van de GRM. Ook bij de andere exacte vakken is het gebruik van binas en bio-data heel gewoon.

      Een estetisch argument: het is toch veel mooier een zelfgetekende sinusoide te hebben gemaakt dan een grafiek op het schermpje van de GRM?

  2. GR en formulekaart
    Volgens mij wordt de neergang van de rekenvaardigen en algebraische vaardigheden niet veroorzaakt door het gebruik (misbruik?) van GR of formulekaart. De manier waarop leerlingen en docenten dat gebruiken zijn misschien wel symptomen van slecht (slap c.q. niet overgekomen) wiskundeonderwijs. Ik geef toe dat veel opgaven door het gebruik van de GR weinig meer met wiskunde te maken hebben, maar je kunt je afvragen of dat een noodzakelijkheid is.
    verder lezen…

    • Beste Willem,
      Jouw argument is feitelijk: het idee is wel goed, maar de uitvoering is slecht. Die discussie hebben we eerder op deze site (over een ander onderwerp) ook al gehad. Als vrijwel alle docenten en alle leerboeken het verkeerd uitvoeren, zou er dan met het idee niet iets mis zijn……

      • Ik weet het ook niet
        Jan van de Craats heeft ook al eens aangegeven dat als je kijkt naar de doelen van ons wiskundeonderwijs er eigenlijk geen problemen zouden moeten zijn met de aansluiting. Kennelijk gaat er dus iets mis met de uitvoering… inderdaad.

          • Waarom? Daarom!
            Ik wilde reageren maar, ondanks dat ik niet iemand van veel woorden ben, past het er niet in… belangrijkste stuk:

            “Zo’n GR is juist heel erg interessant voor wiskunde. Alleen moet je er wel op een goed manier mee omgaan en je zult leerlingen dus moeten leren wanneer een GR wel en niet kan worden ingezet… en dat is ook wiskunde! Volgens mij is het niet zo moeilijk de superioriteit van de menselijke geest aan te tonen als je dat vergelijkt met een dom apparaat als een GR. Maar je kan er ook juist hele leuke dingen mee doen, wiskundegewijs dan…

            De teloorgang van de wiskundige vaardigheden en de versmurfing in het algemeen wordt niet veroorzaakt door de GR of formulekaart maar door de manier waarop ‘men’ meent leerlingen wiskunde te moeten leren. Dus pak het probleem bij de wortel aan en doe niet aan symptoombestrijding…”

            De rest van het verhaal staat op mijn weblog

          • Afschaffen GRM
            Het grootste probleem met de grafische rekenmachine (GRM) is dat het examen aangepast is op de GRM. Exacte oplossingen kan dat ding niet geven en dus werden die ook niet gevraagd op het examen.

            Nadat het besluit tot invoering van de GRM genomen was verscheen er een studie van o.a. Anne van Streun (Handwerk en technologie in wiskunde tweede fase voortgezet onderwijs, 1996, ISBN: 90-6690-436-4). Die studie is onthullend en onthutsend. Als je het boekje te pakken krijgt: blader door naar het einde. Daar staat een toets die ze leerlingen afgenomen hebben (1 groep met GRM en 1 zonder). NOOIT hoeven de leerlingen exacte oplossingen te geven. De GRM groep kan dus alles met de GRM doen. Als ik het me goed herinner is 1 van de opgaven niet exact op te lossen (zoiets als x=e^x), hoe de leerlingen zonder GRM daar aan een oplossing hadden moeten komen is mij dan ook een raadsel (de bisectiemethode met een gewone rekenmachine is een beetje bewerkelijk en zal vast ook niet aangeleerd zijn). De conclusie was geloof ik dat de groep met de GRM het beter deed en dat daarom de GRM een geweldig ding is. Zo lust ik er nog wel een paar.

          • Doe maar een eitje…
            Erg…

            De oplossing is dan om op het examen wel (meer) exacte oplossingen, afleidingen, formulewerk, e.d. te eisen.

            Als je dan toch ook nog een GR hebt en daar ook nog verstandig mee om kan gaan dan kan je OOK nog benaderingen vinden van vergelijkingen die niet algebraisch op te lossen zijn. Dat is ook wel aardig… toch? Gewoon EN en EN… in plaats van in plaats van….

            (Ik heb ’t gevoel dat ik aan het repeteren ben…:-)

            Een GR is gewoon een hulpmiddel… het kan toch niet zijn dat de ‘(on)mogelijkheden’ van dat ding bepalend is (geweest) voor de exameneisen? Je bepaalt toch zeker eerst je leerdoelen en zoekt dan naar manieren hoe dat het beste te bereiken is?

            Maar (nu val ik echt in herhaling) je kan het ene doen zonder het andere te laten… vind ik…

          • En…En klinkt mooi
            Maar je moet je zorgvuldig afvragen wat je de leerlingen wilt aanleren. Vind je het belangrijk dat kinderen met een GRM leren werken (om welke reden dan ook), dan kan dat een legitiem argument zijn om dat ding een plek te geven in het VO.
            Vind je het belangrijk dat de kinderen bepaalde wiskundige problemen kunnen oplossen die eigenlijk alleen oplosbaar zijn met een GRM, dan kan dat ook een legitieme reden zijn (het moet belangrijker zijn dan “wel aardig”, denk ik).
            Mocht je op grond van bovenstaande overwegingen denken dat de GRM voordelen heeft ) of oodzakelijk is), dan ga je kijken of de invoering van de GRM ook nadelen heeft en hoe gemakkelijk je die nadelen kunt voorkomen.

            Mijn persoonlijke mening is dat de GRM slechts beperkt nuttig (wel aardig) kan zijn bij het wiskunde onderwijs waar ik voor zou willen pleiten.
            Verder is gebleken dat je het risico loopt dat kinderen de GRM ook gaan gebruiken om (x-2)(x+5)=0 op te lossen. Dit misbruik blijkt erg lastig tegen te gaan en ondermijnt elk wiskundig inzicht.

            Het gebruik van de GRM heeft volgens mij dus grote didactische bezwaren. In ieder geval merk ik dat dagelijks in het HBO: voor de simpelste zaken grijpen ze de GRM, maar het omzetten van y=2x+1 naar x=(y-1)/2 vinden ze moeilijk en kost energie.

            Als er een manier zou zijn om er voor te zorgen dat ze dat ding nooit gebruiken om simpele zaken uit te rekenen, en alleen gebruiken in die situaties waarbij de algebraïsche oplossing onmogelijk is, dan heb je En…En. In elke situatie heeft de GRM in ieder geval ook (grote) nadelen.

    • GR & gun control
      Iedere keer als in de USA de politiek iets aan het vuurwapenbezit daar wil doen komt de NRA in de weer met het argument: “Guns don’t kill, but people”.

      • Wie besluit er om gebruik te
        Wie besluit er om gebruik te maken van de GR in het wiskundeonderwijs? De mens of de GR? De GR maakt slecht onderwijs mogelijk, maar daarmee ligt de verantwoordelijkheid voor slecht onderwijs nog niet bij de GR. De verantwoordelijkheid ligt bij de mensen zelf.

  3. De Grafische Rekenmachine
    De Grafische Rekenmachine afschaffen in het voortgezet onderwijs (en op wiskundige opleidingen), dat lijkt me een goed idee. Het afschaffen van formulekaarten vind ik niet nodig; als je een formule voor je neus hebt, maar je hebt géén idee hoe je hem kan gebruiken, dan heb je er ook niets aan.

    Ik heb tijdens een tentamen liever dat men een formule zinvol gebruikt, dan hem uit het hoofd kent maar er niks mee kan. 30 standaardintegralen uit m’n kop leren voor een tentamen vind ik ook zinloos.

    • Schijnbare tegenstelling
      Je suggereert een bepaalde tegenstelling: óf ze kennen formules uit hun hoofd, óf ze kennen ze niet maar kunnen ze wel gebruiken. De ervaring aan de TU Eindhoven is precies het tegenovergestelde: degenen die de formules kunnen gebruiken kennen ze ook uit hun hoofd, en degenen die ze moeten opzoeken kunnen ze niet toepassen (voorbeeld: de instaptoets is soms met en soms zonder FK afgenomen. Er was statistisch geen verschil.)

      We zijn het eens over dat leerlingen/studenten de formules moeten kunnen gebruiken. Ik vind dat het gebruik van de FK niets toevoegt (zie de opmerking hierboven) en het is een feit dat de studenten de formules nu noch kennen noch kunnen toepassen.

      De echt interessante vraag is dan waar het besluit wordt genomen om weinig te oefenen op (bijvoorbeeld) de gonioformules. Denkt de leerling in de vierde klas ‘ik ga duitse woordjes leren ipv de gonioformules in mijn hoofd te stampen’? Of zegt de wiskundedocent ‘doe geen moeite, je mag de FK er toch bij hebben’? Of laat de docent met opzet weinig sommen maken, om dezelfde reden? Of kiezen de boekenschrijvers ervoor om weinig sommen op te nemen, vanwege de FK? Of wordt er weinig geoefend om redenen die niets met de FK te maken hebben?

      Het antwoord hierop weten we (nog) niet. In de tussentijd weet ik wel waar ik mijn geld op zet: afschaffing van de FK.

      • Ik ben het eigenlijk wel met
        Ik ben het eigenlijk wel met u eens.

        Maar als ik aan een formulekaart denk, dan zie ik die van Van Asselt’s “Wiskunde voor het HBO deel 1 en 2” (of achteruit Stewart’s Calculus) voor mij met o.a. een lijst van Fourier-getransformeerden, een lijst met de integralen zoals die van de sq(2ax-x^2)dx en (cos^a)x dx… de ingewikkelde integralen bedoel ik dan (achterin de Calculus staan er een kleine 200!).

        Ik heb de formulekaart van HAVO/VO eens bekeken en dit moet er in mijn ogen zeker uit:
        blz 1
        blz 3
        Lijnen en cirkels (blz 4)
        Vlakke meetkunde (blz 5)
        blz 6
        blz 7

        Je houdt dan eigenlijk niet veel over…. OK! Ik ben om; eruit met die kaart in het VO!

  4. Lekker leesvoer
    Om me wat in te werken in de problematiek even gegoogled, en dit is toch wel lekker om te lezen. Ik heb genoeg ervaring om hier iets zinnigs over te schrijven, maar dit is een stuk eenvoudiger (zeggen de studenten tegenwoordig ook).

  5. Leer ze met Excel om te gaan
    Triest is het dat leerlingen in het VO niet leren met Excel om te gaan. Wel die (stomme) GRM gebruiken (nou ja, wat er voor doorgaat), maar niet m.b.v. Excel een rekenprobleem aanpakken. Toen de Commodore 64 met een spreadsheetprogramma (“rekenvel” zeiden de Vlamingen) uitkwam was dat een uitkomst. Je kunt prachtige kant en klare Excelprogramma’s vinden op het internet (zie hier, en hier). Maar je kunt ze ook zelf aanbieden.

    Mijn suggestie is: pak zo’n voorbeeld (b.v. een Excelprogramma om een parabool te tekenen met een schuifbalkje om een parameter te veranderen) en vraag aan de studenten om na te gaan hoe het gemaakt is en vervolgens om een bepaalde wijziging aan te brengen.

    • Excel op het eindexamen
      Er bestaat zoiets als COMPEX (eindexamen op de computer, nu nog experimenteel). Daar wordt excel gebruikt.

      Het grote probleem met excel is dat wiskundigen (en natuurkundigen en ingenieurs) het niet gebruiken (behalve voor het berekenen van eindcijfers uit deelcijfers door docenten in deze vakken). Het is ook absoluut inferieur aan programma’s als mathematica en matlab.

      Dat op het experimentele computereindexamen een programma gebruikt wordt dat op de universiteiten en in de beta beroepspraktijk niet gebruikt wordt toont maar weer eens aan hoe wereldvreemd het voortgezet onderwijs is.

      • verleden tijd
        Beste Mark,

        Als docent natuurkunde kan ik u melden dat het hele compex gebeuren van de baan is. In november kreeg ik een brief van mijn vakvereniging NVON, waarin duidelijk staat dat de compex examens van de baan zijn, omdat het gebruikte platform niet functioneert en voor te veel problemen zorgt.

        Er gaat gewerkt worden aan een n ieuw platform en men verwacht dat over 3-4 jaar deze beschikbaar zal zijn.

        even ter info

        • Geweldig
          Eindelijk eens goed nieuws vanuit het ministerie. Al is het besluit natuurlijk niet genomen op basis van inhoudelijke argumenten (maar op basis van: “het gebruikte platform functioneert niet”).

        • CITO-CMA kartel?
          Betekent dat ook dat het CITO-CMA kartel even wat tegenwind heeft met het overnemen van de onderwijsmarkt voor wat betreft meten met de computer? CITO had een deal met het CMA geritseld waarin het CMA de norm wordt voor de examens. Dat zou alle concurrenten van CMA in één keer wegvagen (Pasco, Vernier e.d.). Weet iemand hoe dat er op dit moment voor staat?

          Planeten Paultje

  6. wel/niet afschaffen grafische rekenmachine
    Dat de GR op een slechte manier wordt ingezet, kan geen reden zijn voor afschaffing. Opgaven moeten beter doordacht worden EN gecontroleerd worden door mensen die ECHT veel van de GR afweten (dit zijn er echter bitter weinig!).
    Zelfs het komen tot een algebraische afleiding is met de GR (TI-84 Plus, etc) vaak mogelijk.
    Het merendeel van wat de GR kan, kan ik ook met een onderbouw rekenmachine (bijv. TI-30XIIB of fx-82MS); d.w.z. ook tweedegraads- of goniometrische vergelijkingen EXACT oplossen om maar eens iets te noemen en kan geen reden zijn om de GR af te schaffen.
    Er op een goede manier mee omgaan en op zijn tijd niet gebruiken, dat is de juiste weg. Eerst kennis stampen zonder die rekenmachines en vaardigheden oefenen en als dat niveau bereikt is, kan de rekenmachine erbij gebruikt worden.
    Exact werken vanaf de onderbouw (dus geen decimale benaderingen, maar wortels en breuken!!) en leren rekenen.

    De GR is een prachtig hulpmiddel om te visualiseren, complexe berekeningen snel mee uit te voeren en op ideeen te komen (TI-nSpire !), maar je MOET er wel mee om kunnen gaan en dat leer je NIET in een lerarenopleiding (HBO/Universitair) en dat leer je al helemaal niet door op een middag een beetje met zo’n machine te spelen. Daar is een degelijke TRAINING voor nodig.
    Doordat men niet voldoende van de GR afweet, ontstaat er wildgroei en krijgen we in ons onderwijs uitwassen als “los op”, waarbij “Calc Intersect” als uitwerking wordt geaccepteerd. Vervolgens vinden een aantal wiskundedocenten dit niet wenselijk en krijgt de GR de schuld.

    In hoeverre zijn bedenkers van het leerplan en auteurs van schoolboeken medeplichtig?!
    In hoeverre zijn docenten medeplichtig aan het om zeep helpen van het vak wiskunde? Je kunt toch wel een stenciltje maken voor je leerlingen waarop staat hoe het wel moet en dit oefenen!
    Zelfverantwoordelijk lesgeven heet dat.

    • mediteren
      Het kan best zijn dat het mogelijk is om een GR zo te gebruiken dat er voordelen aan zitten. Blijft dat in ieder geval de nadelen moeten worden tegengegaan. En dat moet ook practisch mogelijk zijn.
      Verder is zinvol gebruik wel een noodzakelijke maar geen voldoende voorwaarde. Gebruik van de GR kost tijd, energie en geld. Van docenten en van leerlingen. Die kun je wellicht ook aan andere zaken besteden.

      Maar ik heb een ander punt: dat prachtige visualiseren dat vaak genoemd wordt. Voor onderwijsdoeleinden is dat een NADEEL en geen voordeel. Het ding visualiseert VOOR mij. Ik hoef het niet zelf meer te doen. En juist dat laatste, zelf doen, vereist nadenken en geeft inzicht.

      Ik heb in 3d meetkunde lessen de gewoonte gehad om elke les te beginnen en te eindigen met wat ik mediteren heb genoemd (de term was een deel van het succes, ik geeft effectbejag toe).

      Ik gaf een opgave die in absolute stitle en zonder pen en papier, laat staan GRM’s, gemaakt moest worden. Het bleek (en dat was ook de bedoeling) dat veel 3d constructies eerder topologisch dan in de werkelijke 3d werden “bekeken”. Dat er op een meer talige manier naar de lichamen werd gekeken. Een talige beschrijving moet exacter zijn dan een plaatje. Je wordt gedwongen te expliciteren wat je “ziet” (in je hoofd).
      Dat levert, naast een meer analytische benadering, ook training op van je visueel vermogen.

      Op dezelfde manier ben ik er van overtuigd dat de TomTom (visualiseren van de route) er voor zorgt dat je steeds minder in staat bent om je eigen positie in gedachten te bepalen en bij te houden. Het kaartje draait in de tomtom met je mee en je hoeft de kaart niet te draaien als je naar het zuiden rijdt.
      Allemaal erg handig voor onderweg, maar voor het verkrijgen van ruimtelijk inzicht is het dodelijk.

      Tenslotte: het filmpje van TI: (www.ti-nspire.com/tools/nspire/features/grab_move.html)

      is voorbeeldig. Technisch prachtig, enorm gebruiksgemak, maar het is (in mijn ogen) het tegengestelde van wiskunde. Als je het (het voorbeeld in het filmpje) zelf niet met de hand kan, dan is het een gevaarlijke vervanger voor nadenken. En als je het wel zelf met de hand kan, dan hoef je het niet meer aan te leren en is het mosterd na de maaltijd en educatief nutteloos. Het ding geeft sneller een antwoord dan je zelf kan. Dat is fijn als het antwoorde je doel is, NIET als onderwijs je doel is. En die GRMmen worden juist ALLEEN in het onderwijs gebruikt.

      • ‘conceptual learning’
        Opvallend dat TI zich blijkbaar volledig bewust is van de kritiek op de GR. In het korte filmpje komt de kreet ‘(…) is _key_ to conceptual learning’ twee keer voor, beide keren met sterke nadruk. Als ze het maar vaak en hard genoeg zeggen gaan mensen het wel geloven, lijkt de achterliggende gedachte te zijn 🙂

      • Zondag
        Wat moet je hier nu van zeggen ? Een stukje historie dan maar:
        Angst
        In de begindagen van de spoorwegen waren er veel tegenstanders van de trein. Velen zagen het nut van de trein niet in: de trekvaarten voldeden prima en er was niet zo’n grote behoefte om sneller te kunnen reizen. Schippers van de trekschuiten en de koetsiers van de diligence waren bang dat zij hun baan kwijt zouden raken. Sommige artsen uit die tijd dachten dat reizen met de trein ongezond was: je zou kunnen stikken of een hersenziekte kunnen oplopen. Boeren vreesden dat de paarden op hol zouden slaan als de trein voorbij zou razen en dat de koeien zure melk zouden geven. Daarnaast waren sommigen bang voor ontploffingen en ontsporingen. Door deze mensen werd de trein ook wel ‘de Vuurdraak’ genoemd.         *Lees verder…*

        Maar misschien is dit ook wel een interessant stuk op de zondagmiddag: Wanneer je dan vraagt aan bewoners langs de spoorlijn: “Is dit vroeger wel echt iets geweest, heeft het wel gefunktioneerd?”, dan gebeurt er iets vreemds: ze gaan er even voor staan, hun ogen glanzen, hun toon klinkt wat verongelijkt en het spreken wordt veel enthousiaster en sneller: “Jawel, jawel mijnheer, oh …tot zal ik zeggen …1930 mijnheer, was het hier een drukte van belang … oh…wel 30 sporen naast mekaar, er was hier veel te doen, jazeker … Internationale treinen passeerden hier, treinen volgeladen met auto’s, honderden wagons aan de grens, mijnheer, ja…” *Lees verder…*
        Spreken we straks ook zo over de HP 48 ?

        • Uitleg?
          Ik begrijp je punt hier niet Adios?
          Bedoel je te zeggen dat de kritiek op de GRM te vergelijken zou zijn met de kritiek van boeren op de trein?

          Een dergelijke vergelijking vind ik weinig inhoudelijk. Je kunt ook andere voorbeelden bedenken: niet elke technische vernieuwing is ook een succes gebleken. Denk aan de wankelmotor, of recenter de chipkaart. Dat we niet zoveel van dergelijke voorbeelden direct voorhanden hebben komt mede omdat de mislukkingen snel uit het gezichtsveld verdwijnen. Maar wellicht bedoel je het anders, vandaar mijn vraag naar verduidelijking.

          Je eerste voorbeeld is een “scriptiepakket” van het spoorwegmuseum. Het geeft tot op het bot aan waarom de huidige scriptie hype de meest armzalige vorm van anti onderwijs is. Bijna Iederwijs is nog beter.
          Het Spoorwegmuseum zet alle ingrediënten al vast voor je klaar. Instant scriptie. Jakkie.
          Inhoudelijk ook buitengewoon armetierig. Kijk eens naar de verklarende woordenlijst aan het einde. Ik heb zelden zoveel onzin op één bladzijde gezien.
          Je zou bijna denken dat dit scriptiepakket gemaakt is door een student van de lerarenopleiding en dat niemand het heeft nagekeken. Wat voorbeelden:

          belangengemeenschap = samenwerking
          solidair = het eens zijn met elkaar
          staat = de regering van een land
          Let wel, dit is slechts een beperkte selectie van de baarlijke nonsens die beschreven is. Diep treurig.

          • Uitleg
            Om met het laatste te beginnen: als ik Van Dale er bij pak dan begrijp ik je ergenis niet (Diep treurig).

            Dan het eerste punt: Bedoel je te zeggen dat de kritiek op de GRM te vergelijken zou zijn met de kritiek van boeren op de trein?
            Dat bedoel ik. De voorganger van de school-GRM werd/wordt wel degelijk gebruikt door wetenschappers, ik heb het gisteren nog gevraagd aan een oude vriend, en die werd direkt weer lyrisch. De HP 48 is een apparaat voor mensen die verstand hebben van wiskunde, en als hun hoofd en hun rekenliniaal het laten afweten kunnen ze met zo’n hulpmiddel verder! Dus in de loop van het wiskundeonderwijs kan het een heel goed hulpmiddel zijn.
            Maar waar het mis gegaan is, en dat begon direkt al met de TI-30 was dat met name wiskundedocenten het maar een onding vonden en er niets mee deden: ik kan wel lopend van A naar B, of: ik kan wel met de trekschuit van C naar D. Die mentaliteit….In elk wiskundelokaal hing vroeger een rekenlineaal, daar werd “les in gegeven”. Maar een rekenmachine uitleggen ? “Dat doe je zelf maar, je hebt een handleiding….”

            Wie heeft er eigenlijk voor gezorgd dat het apparaat werd ingevoerd ? Toch niet de talendocent.

          • inhoudelijke argumenten
            Ik heb niet de bedoeling schuldigen aan te wijzen voor het gebruik van de GRM. Ik heb in het verleden vast ook gedacht dat die GRM een aanwinst zou kunnen zijn.
            Nu we er een aantal jaren ervaring mee hebben, komt ik tot de conclusie dat, om welke reden dan ook, die GRM eerder een negatieve dan een positieve invloed heeft. En ik geef daarvoor argumenten.
            Het is best mogelijk dat wiskunde docenten in het verleden hebben gepleit voor de invoering van dat ding, maar dat is geen reden om er nu geen kritiek op te hebben.
            Overigens is een rekenliniaal als rekendoos de mindere van de GRM, maar hij had niet de didactische nadelen van de GRM en om er mee te werken was inzicht in logaritmes wel degelijk nodig. Uitleg over de rekenliniaal paste mi dan ook goed in de wiskundeles, waar dat bij uitleg over een rekenmachine niet zonder meer evident is.

            Tenslotte, mijn van Dale zegt toch echt niet dat een staat een regering is. En ik kan solidair zijn met velen, maar dat betekent in het geheel niet dat ik het ook met hen eens.

          • Invoering GRM
            Adios vraagt zich af:Wie heeft er eigenlijk voor gezorgd dat het apparaat werd ingevoerd ? Toch niet de talendocent.

            Het antwoord is waarschijnlijk: Texas Instruments. TI heeft (althans hier in Amerika) een goed georganiseerde lobby (met veel geld). TI verdient heel veel aan het verkopen van grafische rekenmachines aan scholieren.

            Ook waren een aantal didactici (o.a. van het Freudenthal Instituut) erg blij met de GRM. Ook voor hen betekende dit brood op de plank, al zullen ook ander overwegingen meegespeeld hebben.

            Voor zover ik weet is het vervolgonderwijs weinig gevraagd. Op de universiteiten en bij het Centrum voor Wiskunde en Informatica was wel heel veel kennis aanwezig over computergebruik in de wiskunde. De universitaire wiskundigen wisten al lang dat studenten alleen een computer voor de neus zetten en hen op knoppen laten drukken een slecht idee is. Cursussen numerieke wiskunde en computeralgebra worden al tijden gegeven. Deze worden gegeven naast zuiver theoretische vakken en deze cursussen zijn zelf ook vooral theoretisch van aard. Dit om onbegrepen knoppendrukken (waar wenselijk) te voorkomen.

    • I beg to differ
      Joost van ’t Spijker stelt Dat de GR op een slechte manier wordt ingezet, kan geen reden zijn voor afschaffing. Opgaven moeten beter doordacht worden (…) . Even later: ook tweedegraads- of goniometrische vergelijkingen EXACT oplossen om maar eens iets te noemen en kan geen reden zijn om de GR af te schaffen.

      Met alle respect, Joost, maar wat je hier zegt is vanuit een logisch perspectief gewoon onzin. Je beschrijft een evident nadeel van het toelaten van de GR, en zegt vervolgens dat dat nadeel geen reden kan zijn tot afschaffing.

      De verstandige route in dit soort kwesties is gewoon om de voor- en nadelen op een rijtje te zetten en de balans op te maken, of beter nog, een route te kiezen die de voordelen maximaliseert en de nadelen minimaliseert. Van tevoren roepen dat een bepaald nadeel geen reden kan zijn tot afschaffing is een genuanceerde discussie uitsluiten. En daar wordt het onderwijs niet beter van.

      • Goed lezen helpt ook om het
        Goed lezen helpt ook om het onderwijs beter te maken en maakt ook genuanceerde discussies beter en zinvoller, Mark.

        Afschaffen van de grafische rekenmachine, met de nadruk op het woordje “grafische” brengt ons terug bij de wetenschappelijke rekenmachine (die sinds het midden van de jaren 70 in gebruik is).

        Iets dat ik op de grafische rekenmachine kan doen MAAR ook op een wetenschappelijke rekenmachine kan doen, kan geen reden zijn om terug te keren naar de wetenschappelijke rekenmachine, WANT daarmee is het veroorzaakte probleem niet opgelost.

        Overigens om een tweedegraads- of goniometrische vergelijking exact op te lossen op een grafische rekenmachine (ik praat hier nadrukkelijk niet over CAS machines) kan als nadeel gezien worden, maar zou ook wel eens als voordeel gezien kunnen worden, omdat de weg die er naartoe leidt ook tot inzichten kan leiden.

        • Ik begrijp je redenering in het geheel niet.
          Dat de GRM meer mogelijkheden biedt dan de “oude” wetenschappelijke rekenmachine ontkent niemand. De vraag is of die extra mogelijkheden in de praktijk positief of negatief uitwerken. Ik meen dat die extra mogelijheden voor didactische ruis zorgen en daardoor (bij gebruik van die mogelijkheden) een negatief effect heeft op het wiskundeonderwijs. Nu hoef je het daar niet mee eens te zijn, maar het KAN natuurlijk wel dat extra mogelijkheden juist voor problemen zorgen.
          Er zijn legio voorbeelden op andere gebieden waar precies dat aan de hand is. Denk bv aan Philips die zijn consumentenproducten bewust eenvoudig maakt, dus zonder die extra mogelijkheden. Kennelijk werkt dat.

          Natuurlijk kan het ook zo zijn dat het exact oplossen van vergelijkingen op een GRM tot inzicht kan leiden. Helaas heb ik dat in de praktijk nooit mogen ervaren. Nu kan dat aan mijn gebrekkige didactiek liggen of aan mijn beperkte technische kennis van een GRM of van Maple of wat dan ook, maar ik zie in de dagelijkse praktijk wat aankomend HBO studenten kunnen/weten/begrijpen van basis algebraische bewerkingen en dat is uitermate bedroevend. Als het al aan mijn didactische kwaliteiten ligt, dan ben ik niet de enige.

          Daar staat dan weer een andere ervaring tegenover: als ik de studenten sommen laat maken uit Jan van de Craats’ basisboek wiskunde, dan valt me op dat ze daar enorm veel plezier aan beleven en dat hun algebraische vaardigheden sterk verbeteren. Was dat 3-4 jaar eerder gedaan, dan had de tussentijd gebruikt kunnen worden om met behulp van die vaardigheden de wiskunde rijpheid verder te ontwikkelen. Nu heeft het feitelijk 3 jaar stilgestaan en is er een hele generatie studenten die wiskunde en formules moeilijk/onbegrijpelijk vinden en daarmee in vergelijking met 20 jaar geleden een enorme achterstand hebben bij bv economische en technische vakken in het HBO.
          Kijk bv eens een wiskunde A leerboek in. De wiskunde is voor een groot deel verdwenen en in plaats daarvan staat in de kadertjes uitgelegd op welke knoppen bij de casio en bij de TI moet worden gedrukt om het, voor hen onbegrijpelijke, antwoord te vinden.

  7. Gebruik GRM en computer
    Het antwoord op de vraag wel of geen grafische rekenmachine op het VO hoort te beginnen met een analyse hoe computers (ik zie de GRM als een hele beperkte computer) in het onderwijs en in de praktijk gebruikt (kunnen) worden.

    Ik denk dat dit op grofweg 2 manieren kan.

    1. De gebruiker weet precies hoe het probleem opgelost moet worden en wat de meest efficiente bekende methode is om dit te doen. Echter, de berekeningen met de hand uitvoeren zou ook met deze meest efficiente methode jaren duren. Dus gebruik je de immense rekenkracht van de computer om dit sneller te doen. Dit is hoe bijvoorbeeld numeriek wiskundigen en computeralgebraici de computer gebruiken.

    2. De gebruiker heeft geen flauw idee hoe het probleem aan te pakken en gebruikt de computer als een magische doos die het probleem voor hem oplost. Veel gebruikers van statistische software lijken de computer op deze manier te gebruiken.

    In de wiskunde bouwt het 1 voort op het andere: als bepaalde dingen afwezig zijn is het onmogelijk om verder te komen. De computer als magische doos inzetten voor een bepaald onderdeel van de wiskunde snijdt dan ook alles wat daarop voortbouwt af (tenzij dit ook in de magische doos gestopt kan worden). De computer alleen als efficient rekentuig inzetten snijdt de mogelijkheid tot verder leren niet af omdat het begrip in dat geval wel aanwezig is.

    De computer als magische doos kan dus alleen ingezet worden als eindpunt van een bepaalde kennislijn. Omdat de computer zo een geweldige magische doos is moet dit waarschijnlijk voor bepaalde kennislijnen ook gebeuren. Eindpunten van kennislijnen liggen in het algemeen niet in het VO, maar in MBO/HBO/universiteit en dat zijn dan ook de plaatsen om de computer eventueel als magische doos in te zetten.

    De GRM wordt in het VO als magische doos gebruikt: het dient als vervanging van begrip. In het vervolgonderwijs zorgt dit voor gigantische problemen: er is bij de huidige studenten vrijwel geen enkel begrip van wiskunde meer aanwezig.

Reacties zijn gesloten.