Beste collega’s,
Ik ben een les aan het voorbereiden over betogende teksten. Meestal neem ik een onzin-onderwerp als voorbeeld, maar nu wil een echt voorbeeld nemen. De stelling is ‘Het realistisch rekenen zorgt voor achteruitgang in de rekenvaardigheid’. De inleiding en het slot kan ik zelf wel schrijven, en ik kan ook zelf wel een paar argumenten bedenken, maar wat zijn de drie allesterkste argumenten die deze stelling onderbouwen?
Wie helpt me?
Reacties zijn gesloten.
Het werkt niet
Beste Baz,
Je zult de discussies hier gevolgd hebben, maar voor de zekerheid ook een verwijzing naar het verhaal van Jan van de Craats op de rekenconferentie. Kijk bij de bijlagen voor een pdf van zijn betoog.
In het bijzonder de 3 mythen en 5 didactische blunders:
I Eerst begrijpen, dan oefenen.
I Leerlingen vinden rijtjes sommen maken vreselijk.
I Het is goed als leerlingen meerdere oplossingsstrategieën
leren hanteren en zelf kunnen kiezen welke methode ze bij
een concrete opgave willen gebruiken.
Vijf rekendidactische blunders:
I ‘Kolomsgewijs’ optellen
I ‘Kolomsgewijs’ aftrekken
I ‘Kolomsgewijs’ vermenigvuldigen
I ‘Happen’ in plaats van staartdelen
I ‘Handig rekenen’
Hier komt nog bij dat het niet werkt. Dat lijkt me het ultieme argument en het is aangetoond. Ik noem wat zaken die in de krant hebben gestaan. Het is niet eerder voorgekomen dat beginnende artsen en verplegers door het AMC op rekenles worden gestuurd. Het is niet eerder voorgekomen dat universiteiten (Eindhoven en Tilburg) een stichting die ageert tegen realistisch rekenen elk een fikse subsidie geven. Alle HBO’s en universiteiten geven inmiddels bijspijkercursussen.
Behalve argumenten tegen RR, is het ook van belang om de argumenten van de rekenrealisten te ontkrachten. Ook hier noem ik er een paar.
Cijferen is niet nodig, we hebben rekenmachines.
Opmerkelijk dat een club die rekendidactiek ontwikkelt het eigen vak irrelevant vindt. Maar cijferen is een feilloze manier van rekenen. Iedereen kan het leren, als je het maar op een goede manier aanleert en er geen kolomsgewijs rekenen van gaat maken. Als alle kinderen dit kunnen, dan hebben ze zelfvertrouwen, dat ontbreekt nu volledig.
Voor rekenen met breuken heeft men vergelijkbare argumenten. Het gaat er om dat de kinderen weten wat een breuk is, niet of ze er mee kunnen rekenen. Het gevolg is dat ze geen ongelijknamige breuken leren optellen. Het gevolg daarvan is dat rekenen met letters (algebra) in het VO misgaat. Zie de lezing van Liesbeth avn der Plas bij de rekenconferentie.
Kinderen begrijpen het rekenen nu beter dan vroeger, toen konden ze alleen stom een trucje.
Dat begrijpen herken ik in het geheel niet. I zie het niet bij mijn HBO studenten. En als zij het al niet hebben begrepen (toch de betere leerlingen van de lagere school) dan is het voor ander leerlingen helemaal moeilijk.
Succes met je betoog!
betoog contra real. rek.
De stelling is: ‘Door het realistisch rekenen is de rekenvaardigheid van leerlingen achteruit gegaan.’ De kern van mijn voorbeeldbetoog komt er als volgt uit te zien:
Ten eerste de uitspraak dat mensen niet meer hoeven te rekenen, omdat we rekenmachines, automatische kassa’s en computers hebben. De aanhangers van het realistisch rekenen vinden oefenen in rekenen niet meer nodig, de situaties dat je zelf iets moet optellen of aftrekken zijn tegenwoordig op één hand te tellen. We pakken er veel makkelijker een rekenmachine bij, sommen oefenen en tafels leren – dat is helemaal niet nodig.
Op de tweede plaats komen de voorstanders van realistisch rekenen met het idee dat er niet geoefend hoeft te worden met leerstof die leerlingen niet begrijpen. Rekenen is moeilijk en abstract. Zo lang je een echte taart eerlijk moet verdelen, of in de supermarkt vijf appels moet pakken, begrijp je wel waar het over gaat. Maar rekenen werkt anders, 8 gedeeld door 4 is veel abstracter dan met vier kinderen knikkeren op het schoolplein. De realistische rekenaars zijn van mening dat het getalsbegrip niet met abstractie samengaat. Het oefenen van abstracte sommen is dus een zinloze bezigheid.
Het derde punt sluit aan bij het vorige. Als leerlingen niet hoeven te oefenen met leerstof die ze niet helemaal onder de knie hebben, dan wreekt zich dat in het vervolgonderwijs. Leerlingen op de basisschool snappen breuken niet goed, daar zijn hun hersens nog niet geschikt voor, oefenen met breuken heeft dus geen zin. Het probleem is dat wanneer de leerlingen een leeftijd bereikt hebben waarop het abstracte breuken-begrip wel begrepen kan worden, ze toch heel veel moeite hebben met die breuken, omdat ze gewoon niet geoefend hebben.
De inleiding en het slot komen er nog omheen. Sla ik de plank volledig mis?
Tegenargumenten
Bij punt 1 en 2 geeft u alleen de mening van de voorstanders van het RR weer. U noemt geen tegenargumenten. Zie het eerdere commentaar van ‘9 nov. 1989’.
Dat mensen in het dagelijks leven niet meer hoeven te rekenen is de meest onnozele kletskoek die ik ooit heb gehoord. Zakgeld, kleedgeld, huishoudbudget, kassabon, wisselgeld, bouwmarkt, onderhandelen over hypotheek, te rijden kilometers versus inhoud benzinetank, verdeling lesstof over jaar of bovenbouwjaarlagen, maken offerte voor een klant. Zou bij al deze activiteiten de rekenmachine paraat zijn en ons het juiste antwoord geven? Ik weet wel zeker van niet. Het is dezelfde denkfout als die van mensen die denken dat je alles wel even kunt op-googelen. Die mensen zien (graag) over het hoofd hoe verschrikkelijk veel we met parate kennis doen, grotendeels omdat het niet anders KAN.
Bij punt twee kunt u noemen dat abstractie nu juist het sterke punt is van rekenen en wiskunde: dat trucje-met-de-appels wat je geleerd kan je niet op de optiebeurs gebruiken, maar optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen wél. Abstraheren is algemeen geldig maken.
Een paar opmerkingen
Je schrijft:
De realistische rekenaars zijn van mening dat het getalsbegrip niet met abstractie samengaat. Het oefenen van abstracte sommen is dus een zinloze bezigheid.
Dat is niet het argument dat men hanteert. Ze zeggen dat abstractie ontstaat door ‘progressieve schematisering’. Bv: optellen en aftrekken eerst door met een speelgoedbus en poppetjes rond te rijden en mensen erbij en eraf te halen. Dan dat te vervangen door een tekening, dan dat te vervangen door turven, dan dat te vervangen door cijfers en getallen. Een steeds verdergaande schematisering, een verdergaande abstractie. Waar de abstractie stops is afhankelijk an het kind. De een komt net verder dan de bus en de ander komt tot de klassieke abstracties en methoden. Let wel: ik gebruik dit als een voorbeeld. In werkelijkheid zullen bij de bus wellicht stappen worden overgeslagen.
Oefenen van abstracte sommen kan in hun ogen wel zinvol zijn, maar alleen vanuit begrip, dus vanuit de concretisering. Dat hierdoor minder tijd voor oefenen is, moge duidelijk zijn.
Ik beweer dat je door ‘betekenisloos’ oefenen ook begrip krijgt en dat het voor veel kinderen een lastige omweg is, een drempel die ze niet nemen, om vanuit dat begrip te werken. niet iedereen gegeven is. Ook zeg ik dat kinderen zelfvertrouwen krijgen omdat ze sommen goed maken. Kinderen maken het onderschie niet tussen kunnen en begrijpen. Als ze sommen kunnen, dan zullen ze dat opvatten als begrijpen. De rekenrealisten denken dat begrip noodzakelijk is en dat kinderen niet kunnen zonder begrijpen. Dat lijkt me evidente onzin. Kinderen kunnen spreken zonder de taal te begrijpen.
opmerkingen ad 1989
ref 9/11 1989, hierboven
[quotes]
– kinderen maken het onderscheid niet tussen kunnen en begrijpen –
– kinderen kunnen spreken zonder de taal te begrijpen –
[unquote]
Precies zo is het. De vector die daarbij nog vergeten wordt, is : de progressie (in taal, in rekenen, en meer), naarmate het kind ouder wordt. Dat vergeten zorgt voor heftige verschillen in inzicht ; het zijn pseudo-verschillen, hoekse en kabeljouwse twisten, zeg maar.
Beide soorten rekenen hebben een zekere plaats op school. Het autobus rekenen (1989, hierboven) is een soort van dienstregeling, waarbij de autobus niet de eindhalte haalt.
Schril gezegd : de autobus stort in het ravijn ; c.q. het vliegtuig roetsjt in de greppel – vergelijk het nieuws van gisteren, Continental Airlines @ Denver airport :
www.volkskrant.nl/buitenland/article1111921.ece/Gewonden_bij_vliegtuigongeluk_Denver
Ik ga nu niet in op de hoekse en kabeljouwse twisten, die over het onderwerp “rekenen” woeden. Vind het een typisch nederlands schisma : de rekkelijken en preciezen.
Hieronder (aparte reactie) nog eens uiteengezet, hoe het zit met de leer-fases van jonge kinderen, in rekenen en taal
maarten
hoekse en kabeljouwse twisten – rekenen en taal
ref : 1898, hierboven
Een kind dat leert spreken, begint daarmee al héél jong – een baby van enkele maanden is er al mee bezig. Eerst klanken : oefenen en nabootsen. Deze oefenfase gaat van rudimentair naar elementair en neemt een paar jaar in beslag. Eenmaal groep-3/4-leeftijd, “beheerst” een kind de “taal” al verregaand. Het kan de taal spreken, zonder de taal te begrijpen.
Uitsluitend ó-m-d-a-t dat zo is, is de school-leerfase (assimileren van meer woorden, begrippen, grammatica- en idioom-abstracties) mogelijk. Deze fase, nu, noemt iedereen “taal leren”. Die is geassocieerd met basis-onderwijs. Nauwkeuriger zou zijn : taal leren in school is de secundaire fase van taal leren.
Rekenen, net zo. Een kind begint n-e-t-z-o vroeg met leren rekenen ; of iets (maar niet veel) later. Met blokken spelen, treintje, autotje, spelletjes : wat anders dan rudmentair rekenen is het ? voorloper van wiskunde ?
Het is dus geheel juist om te stellen : “doen” komt vóór “begrip”. Alleen : voor- en tegenstanders van RR en van KR zien over het hoofd dat een schoolkind allang niet meer “blanco” is v.w.b. taal of rekenen. De doe-fase is allang begonnen als het in groep drie komt.
Als dat juist is, dan moet de vraagstelling anders luiden. Het gaat er dan om, aan te geven wanneer (d.i. op welke school-leeftijd) het begrijpen wordt aangesproken (de autobus van 1989, hierboven), en wanneer het abstracte wordt geoefend (de tafels, optellen, vermenigvuldigen, breuken, en meer).
Geen twijfel dat beide benaderingen hun plaats hebben, het hangt er vanaf wanneer. Geen twijfel ook, dat veel oefenen (in die abstracte vorm, sommetjes, mét uit t hoofd rekenen – zonder autobus) voorwaarde is voor leren ; het komt er maar op aan w-a-n-n-e-e-r.
Dan stelt zich vanzelf ook de vraag naar de verhouding tussen beide – welnu, in der Übung zeigt sich der Meister, de abstracte oefening dus.
maarten
Inzake Übung
Het gezegde is geloof ik ‘In der Beschränkung zeigt sich der Meister’. Dat geldt wanneer je al Meister geworden bent. Daarvoor is weliswaar vaak veel Ûbung nodig maar dat biedt geen garantie voor het meesterschap. Die Beschränkung biedt ook geen garantie, trouwens. Wat een leven: oefen je, hou je je in, ben je nog geen meester.
jazeker
ref : BW, hierboven
Zekerzz is het s.w. Beschränkung. Aber das war einmal, namelijk vóór de lump sum Lumperei. Beschränkung ist heute s.w.s. weniger gefragt. De ironie, zeg maar waan van vandaag (en die van morgen, de “kinderen” van de banken-crisis, “die wel mee valt”, cit. WB), maakt het woord Übung de “mirror” (i-t speak) van Beschränkung.
De Beschränkung hebben we al (RR), dan maar es Übung proberen. Geen garantie, wel meer perspectief : blijf oefenen, kleine scholen.
maarten
Duden : s.w. is Sprichwort ; einfach eigentlich ‘;~))
s.w.s. is niet drs Slagter, maar einfach so.wie.so ;~; >
Beschränkung bitte hier : www.vo-raad.nl/vo-raad/bureau-en-medewerkers
WB, is niet Wörterbuch, maar refereert aan den Haag ‘;~~((