Onderstaand de conclusies van twee wiskundigen die zich, onafhankelijk van elkaar, verdiept hebben in de onderzoeksliteratuur over wiskundeonderwijs.
Bas Braams (een wis- en natuurkundige en 1 van de leden van het comite van aanbeveling van BON) heeft op zijn website een artikeltje over onderzoek naar wiskundeonderijs. Dit naar aanleiding van alle vernieuwingen die in het wiskundeonderwijs ingevoerd worden. Braams vraagt zich af of er onderzoek is dat aantoont dat deze vernieuwingen verbeteringen zijn. Hij somt in het artikeltje een aantal eisen op waaraan experimenteel onderwijskundig onderzoek zou moeten voldoen. Vervolgens heeft hij in wiskundig-didactische tijdschriften en overzichtswerken gezocht naar artikelen waarin zulke onderzoeken beschreven werden. Zijn conclusie: “there is nothing there”. Herbert Wilf heeft iets soorgelijks gedaan in dit artikel. Wilf geeft van een aantal artikelen, op zeer vermakelijke wijze, precies aan waarom zij niet aantonen dat de onderzochte vernieuwingen verbeteringen zijn.
folk mathematics?
Met die stukjes van Braams en Wilf schiet het niet op. Lees iets werkelijk verontrustends, zoals:
Carl Bereiter (2002). Education and Mind in the Knowledge Age. Erlbaum. questia.com.
Het grappige van Bereiter’s analyse is dat hij allerlei gezond-verstand opvattingen op de hak neemt, over wat het is wiskunde te ‘leren’ bijvoorbeeld. De ernstige kant daarvan is, natuurlijk, dat er een nieuw antwoord nodig is de vraag wat dan wel een adequaat model voor dat ‘leren’ is. Daarvoor maakt hij een interessante mix van het ouderwetse stampen van basic facts, constructivisme (cognitieve psychologie voor macro-structuren van kennisverwerving), connectionisme (parallel distributed processing models om de micro-gebeurtenissen op het niveau van de hardware van onze hersenen, neural networks, te vangen) en epistemologie (wiskundige kennis op zichzelf bestaand als ‘knowledge objects’, dus niet in de hoofden van Jan, Piet en Marie).
Meer literatuur? Op deze pagina.
Dan dit artikel ook maar
Dan dit artikel van Bas Braams er ook maar bij.
Uit de website van Bas Braams begrijp ik dat C.M. Braams zijn vader is ? Die heeft vlak voor zijn dood een interessant artikel geschreven over onze klimaatproblemen: lees verder…, zie ook bronpagina.
En als we dan toch bezig zijn: The State of State MATH Standards 2005, maar misschien wordt dat al ergens gelinkt.
stroman
gp61 – hoort daar een naam bij? – : vul de link voor dat artikel van Bas nog even in.
Bas Braams heeft een interessante website. Zijn verslag over zijn bezoek aan het Freudenthal Instituut vond ik heel nuttig, ik las het onmiddellijk na mijn vergeefse poging om te begrijpen waar Hans Freudenthal het over heeft in zijn 1973 boek.
Het probleem met zijn On mathematics education reserach is dat hij een stroman opricht van wat in zijn visie ondeugdelijk onderzoek is, en dat hij daar doodleuk de rest van de wereld op afrekent. Dat werkt misschien goed als aftrap voor een debat, maar ik heb er weinig waardering voor. Kennelijk werkt het ook niet als aftrap, als pas lezer 520 van het stukje van fran79 kans ziet een nieuwe bijdrage te leveren.
Ik zou Bas graag over willen halen om een verkenning op te zetten over de richting waarin we het dan wel moeten zoeken, voor een kwaliteitsslag in het wiskundeonderwijs.
re stroman
Wel Ben, met wat je hier inbrengt kunnen we eventjes vooruit, zeer bedankt. Je hoort nog van me. Overigens heb ik, herinner ik me nu je meldt dat er pas na 520 lezers iemand reageert, destijds op het Wilf-artikel een negatieve reactie gegeven. Dat moet zijn verwijderd, kan het in ieder geval nergens meer vinden.
Of Braams hier een stroman van het mathematics education onderzoek opzet kan ik niet beoordelen. Ik ken dat onderzoek niet genoeg.
Willem Smit
Hier
Hier staat je reactie, Willem.
re Hier
Bedankt gp61,
Je was me net voor.
Willem Smit
Re: stroman
De beschuldiging dat Bas Braams een stroman opricht vind ik niet terecht. Hij geeft een indicatie van wat hij ongeveer verwacht van onderzoek naar onderwijsvernieuwing. Het komt eigenlijk hier op neer: er moeten een voldoende aantal scholen gevolgd worden over een voldoende aantal jaren, de toetsen die gebruikt worden moeten goed zijn en de onderzoekers moeten geen belangenconflict hebben. Dat is toch echt niet onredelijk te noemen.
Laten we nu eens kijken naar de wiskundeonderwijsonderzoek praktijk.
Ik heb pas een meta-analyse gelezen over onderzoek naar het effect van de grafische rekenmachine (al het experimentele onderzoek dat vindbaar is hiernaar is dus op een rijtje gezet). Van de 42 studies duurden er volgens de auteur van de meta-analyse slechts 6 langer dan 15 weken en in de 6 individuele studies die in tijdschriften verschenen zijn -de andere studies zijn proefschriften, die kan ik niet zo makkelijk te pakken krijgen- werden dezelfde leerlingen nooit langer dan een semester gevolgd. Wel duurde 1 onderzoek dat ik kon vinden langer dan een semester, maar dat was met een andere groep leerlingen (noemt de auteur van de meta-analyse dat ook een studie die langer dan 15 weken duurt??). De gemiddelde grootte van de studies is 88 leerlingen. De algemene conclusie: de groepsgrootte is te klein en de leerlingen worden niet lang genoeg gevolgd.
Hoe kan het wel?
Kijk eens naar een onderzoek van Hook-Bishop-Hook. Ook niet ideaal, maar het komt dichter in de buurt. Langjarig, een grote groep leerlingen en een goede toets (de SAT-9). Deze drie onderzoekers behoren niet tot de in-crowd van het wiskundeonderwijsonderzoek (de eerste auteur is zelfs een bioloog). De data die ze gebruiken is publiek beschikbaar. Waarom doen de gevestigde onderwijsonderzoekers dit soort onderzoek niet?
stroman on the hook-bishop-hook
Mark79 – hoort daar een naam bij? – : je bent het eens met de stroman van Bas, lees ik. Dat mag, no problem. Let wel op dat je de vernieuwing zèlf loskoppelt van zijn evaluatie: als je onderwijsonderzoek vernauwt tot alleen evalueren, tel mij dan niet meer mee.
Lijkt mij geen meta-analyse, naar de effecten van de grafische rekenmachine. Meta-analyse is juist een subtiele techniek om soep te maken van veel onderzoekjes met kleine aantallen subjecten. De algemene conclusie dat de groesgrootte van de onderzoeken te klein is, en de leerlingen niet lang genoeg worden gevold, is a-typisch voor meta-analyses.
Ouwe zakken van onderzoekers zoals ik herinneren zich nog het werk van Dubin en Taveggia, die in de zestiger jaren lieten zien dat effecten van onderwijsveranderingen typisch niet aantoonbaar waren. Dat is vandaag de dag nog steeds zo, om vele redenen, al heeft de mogelijkheid van meta-analyse sinds ca 1980 daar wel iets verandering in gebracht.
Hook-bishop-hook pdf had ik eerder al genoteerd als interessante studie: ik moet het stuk nog ‘close readen.’ Ik kom er nog op terug.
Wat bij mij helemaal verkeerd valt is de herhaalde suggestie als zou de gemeenschap van onderwijsonderzoekers een samenzwering zijn om veelbelovende onderwijsvernieuwingen in onbekendheid te smoren. Ik zou willen dat de club de power had om zoiets te kunnen, dat wel. Want dat is juist het probleem, zie de bijtende studie van Ellen Condliffe Lagemann (2000). An elusive science: The troubling history of education research. University of Chicago Press. Onderwijsonderzoekers en didactici worden door de (Amerikaanse) academische gemeenschap met de nek aangekeken (zoals dat de grondleggers van de informatica, in Nederland Edsger Dijkstra, in hun wiskundige thuisland ook overkwam). In Harvard is Education de studie met het laagste aanzien (dat moet Nederlanders bekend voorkomen).
re stroman on the hook
Ho Ben,
Die conclusie van Dubin & Taveggia werd door D & T niet gedeeld. In, naar ik meen, het laatste hoofdstuk van hun bepaald niet indrukwekkende boekje beweren ze dat in onderzoek naar effecten meestal niet alle variabelen worden meegenomen en dat wanneer dat wel gebeurt, er effecten zullen optreden. Als ik me goed herinner, maar dat zal wel niet, geven ze als voorbeeld dat meestal time-on-task wordt vergeten. Verbeterd onderwijs levert geen effect op wanneer lln. zich minder inspannen, een wijdverbreid verschijnsel.
Willem Smit
leerlingen pakken de winst van verbeterd onderwijs
Dat laatste is inderdaad ongeveer de belangrijkste reden voor het uitblijven van (blijvende) effecten. Maar ook leraren passen hun relatieve beoordelingslat soepeltjes aan. James Coleman heeft voor dit impliciete onderhandelingsproces tussen leerlingen enerzijds, en leraren anderzijds, passende modellen ontwikkeld, waarvan ik in 1992 een empirische toepassing heb gepresenteerd. Zou je time-on-task meten, dan zou je beide vormen van inflatie kunnen constateren. Ik denk dat je gelijk hebt, Willem. Onderwijsonderzoek aan de UvA, de RU Utrecht en Leiden is waarschijnlijk niet toevallig mede daarom ca 1969 begonnen met het meten van tijdbesteding van studenten (jazeker, de tijd van Maagdenhuisbezetting en studentenraden).
Hoort daar een naam bij?
Even ter verduidelijking: veel mensen die op deze site schrijven kunnen in problemen komen als hun naam openbaar zou zijn.
Vandaar dat schrijven onder pseudoniem hier is toegestaan.
Goed lezen ben
Ik haalde die meta-analyse alleen aan vanwege het feit dat daar een lijst gegeven werd met al het (min of meer) gepubliceerde onderzoek over dit onderwerp. Dat geeft dus een goed overzicht van wat er zoal onderzocht is aan dit onderwerp. En dan valt het op dat deze onderzoeken niet voldoen aan de criteria van Braams. Dat was niet de conclusie van de meta-analyse die de auteur trok, maar mijn conclusie uit de bibliografie zoals gegeven in deze meta-analyse. Aangezien de grafische rekenmachine al 10 jaar een hot-topic is, is het merkwaardig dat er geen enkel goed onderzoek (volgens de criteria van Braams) naar is verricht. Kleine aantallen hoeft op zich geen probleem te zijn (daar heb je inderdaad meta-analyse voor), studenten niet lang volgen is dat wel (zeker voor de grafische rekenmachine).
Inderdaad staat onderwijskunde zowel in Amerika als in Nederland in bijzonder laag aanzien. Dat kun jij (je bent zelf onderwijsonderzoeker lees ik op je webpagina) vervelend vinden, maar steek de hand eens in eigen boezem. Onderwijskundigen hebben een bepaalde ideologie (er is een sterk proces van ‘group-think’ onder hen), de feiten worden daaraan ondergeschikt gemaakt. Lees die Hook-Bishop-Hook studie vooral goed, voor achtergrond zie mijn bespreking op de BONsite (ik woon in California en weet ‘dus’ iets van de achtergrond).
Kijk ook eens naar de spelregels voor discussie op deze site. Onder pseudoniem schrijven is expliciet toegestaan en het hoort daar een naam bij? dat je nu al twee keer hebt gebruikt is dus ongepast.
Point taken
Ik begrijp ondertussen iets van de achtergrond van het gebruik van pseudoniemen in BON. Dat het een noodzakelijk tot het ander moet leiden zie ik niet, behalve voor de pagina’s gewijd aan intimidatie in de arbeidssituatie (genoeg medezeggenschapservaring om het hele scala voor me te zien).
Het is niet sterk om onderwijskundigen van ‘ideologie’ te beschuldigen. Ik zie ook niet in hoe dat welke zaak dan ook helpt. Paradigmastrijd komt in alle disciplines voor, grosso modo geldt: hoe meer van die strijd, des te gezonder de discipline. Voert BON strijd tegen onderwijsonderzoekers? En is dat een paradigmastrijd? Wat is dan het paradigma van BON, helemaal geen onderwijsonderzoek? Leidt dit ergens toe?
Je sterke punt: Californië. Ik herinner me een zinsnede van Carl Bereiter (eerder genoemd, p. 432, ‘The concepts we need, and why we don’t have them’):
Philip Agre (1998) has remarked on “the tendency of people who define themselves against something to simply invert whatever it is they oppose, rather than actually having a new idea.” (par. 10) That has been the character of much educational reform in the 20th century. Liberal reforms have all been defined in contrast to the stereotype of the teacher at the front of the room lecturing and quizzing. Conservative reforms, reacting against what they perceive to be the abandonment of teaching in the liberal reforms, give us back the teacher as lecturer and quiz master. California has provided the most dramatic example of such unprogressive flip-flops. In the early 1990s they virtually outlawed direct teaching of reading and mathematics ; then they did an abrupt switch, producing guidelines that virtually outlawed everything except direct teaching. (mijn nadruk) Ik neem aan dat deze flipflops direct met het artikel van Hook, Bishop en Hook te maken hebben. De Nederlandse politiek dreigt ook te gaan knipperbollen. Dat maakt het voorbeeld van Californië des te interessanter.
Ben ben ben
Je begrijpt blijkbaar nog maar heel weinig van de noodzaak tot pseudoniemen. Er zijn in Nederland leraren ontslagen omdat zij hun mening verkondigden over Het Nieuwe Leren. De organisatie voert HNL in, jij hebt daar ooit kritiek op gehad en bent dus niet meer compatibel met de organisatie: dus je vliegt eruit. Jouw medezeggenschaps-ervaring heb je (van wat ik uit je website op kan maken) opgedaan op een universiteit 10 jaar (of meer) geleden. In die 10 jaar is veel veranderd (het management waar jij op je website over klaagt is nog veeeel machtiger geworden) en op lagere niveaus van onderwijs is de open debatcultuur van een universiteit altijd al veel minder aanwezig geweest. Overigens is mijn reden om onder een pseudoniem te schrijven een andere.
BON wil graag goed onderwijsonderzoek en wijst erop dat er daar weinig van is.
Inderdaad is het onderwijs in California al decennialang flip-flop (en de rest van de wereld volgt altijd een paar jaar later). Hook-Bishop-Hook gaat inderdaad over de laatste drastische verandering. Wat zij aantonen is dat deze tot betere resultaten geleid heeft. Dit is voorzover ik weet de eerste keer dat de resultaten van zo een flip-flop onderzocht zijn. Dit is dus een flip die Nederland wel moet volgen. Overigens is California nu al zo een 10 jaar stabiel wat onderwijsbeleid betreft en lijkt hierin geen verandering op komst. De onderwijskundigen hebben niet genoeg macht om California terug naar de duisternis te brengen.
Mark mark mark
Jawel, in bijzondere gevallen kan er reden zijn om anoniem te blijven, daar is altijd een vorm voor te vinden.
Je hebt geen idee wat er in universiteiten allemaal is voorgevallen in de tachtiger jaren. Ik meen Piet Vroon heeft er de term ‘de killing fields van Roel In ’t Veld’ (destijds secretaris-generaal op OCenW, en verantwoordelijk voor de grootschalige reorganisaties die volgens hoogleraar-econoom en evaluator van die reorganisaties Jo Ritzen uiteindelijk nul resultaat hebben opgeleverd omdat voor alle ontslagen er ongeveer evenveel bestuursambtenaren terugkwamen. Klinkt dat bekend?) voor gebruikt, en dat was ongetwijfeld omdat hij dodelijke ongevallen kende.
Hook-Bishop-Hook zal ik zorgvuldig analyseren, je kunt dat volgen op een speciale pagina hier op mijn website. Moet vandaag of morgen al af te ronden zijn. Eerder morgen, vandaag is de laatste zomerse dag van april.
Je gaat met je laatste opmerking echt over de grens van wat betamelijk is in wat voor discussie dan ook.
Heren toch.
Laten we ons op Hook c.s. concentreren, dat lijkt zeer interessant te worden. Interessanter dan de kwestie of onderwijskundig onderzoek altijd of bijna altijd slechter is dan onderwijsonderzoek dat op zijn beurt weer altijd of bijna altijd slechter is dan sociaal-wetenschappelijk onderzoek in het algemeen.
Ik deel Mark’s aversie van onderwijskundigen met velen op de BON-site maar laat me niet verleiden tot generalisaties naar alle onderwijskundigen en beperk m’n afkeuring tot representanten van de soort die hun onbenul hebben bewezen. En als je dat een paar keer doet dan gaat het vervelen.
Willem Smit
alsnog link HBH
De link naar mijn commentaar bij HBH: hier
Andere pagina
Laten we de discussie over Hook-Bishop-Hook voeren op de pagina die daaraan gewijd is. Hier dus.
2000 karakters
Juist omdat HBH zo’n rommelig artikel is, is een bespreking ervan een ellenlang verhaal, dat past niet in hapklare brokken van maximaal 2000 karakters (heb jij een hogere limiet?). Als de klus geklaard is, valt hij wel in het kort in stellingen samen te vatten, of kunnen er voor de discussie op de BON-site punten uit worden gekozen.
Als je al een voorschot wilt: Ik krijg sterk de indruk, nog zonder de data-analyse van HBH gelezen te hebben, dat de werkelijke issue een andere is: is de analyse van Schmidt, Houang. and Cogan (2002 pdf) over de tekortkomingen van de Amerikaanse wiskundeprogramma’s juist, en zijn die tekorten in de nieuwe programma’s inderdaad weggewerkt, en hoe is dat dan gedaan?
Ben Wilbrink
Beste Ben
Ik zal het artikel dat je linkt lezen (of herlezen). De 2000 karakters kun je omzeilen door een blog te beginnen. Links onder tussen ‘mijn account’ en ‘view inbox’ staat ‘mijn blog’. Dan heb je geen tekenbeperking.
Deze dus
De link had ik niet goed aangebracht.
Hier de goede.
Braams en Freudenthal
Kijk, Freudenthal en zijn instituut, inderdaad. In ieder geval heeft Hans voor opschudding gezorgd, dat is vaak toch een voorwaarde voor verandering, niet?