Google zoeken
Oefenen en inzicht
Twee standpunten komen elkaar elke keer weer tegen (zie bijvoorbeeld deze forumdiscussie): gebruik je oefenen als een manier om inzicht te krijgen, of gaat inzicht vooraf aan zinvol oefenen?
In de publicatie Vaardigheden van de NVvW uit 1974 schijnen de volgende uitspraken over dat onderwijs te worden gedaan (niet geverifieerd):
- Het inoefenen van een vaardigheid kan pas met vrucht gebeuren nadat inzicht in die vaardigheid is verkregen.
- Aanwezig inzicht gaat verloren door het drillen met gelijksoortige sommetjes.
Over het laatste punt heeft Freudenthal gezegd
I have observed, not only with other people but also with myself ... that sources of insight can be clogged by automatisms. One finally masters an activity so perfectly that the question of how and why is not asked any more, and is not even understood any more as a meaningful and relevant question (Freudenthal, The didactical phenomenology of mathematical structures, 1983, p. 469)
Daar tegenover pleit Alfred Norton Whitehead in 1911 voor oefenen om zuinig om te kunnen gaan met 'echt' nadenken:
... by the aid of symbolism, we can make transitions in reasoning almost mechanically by the eye, which otherwise would call into play the higher faculties of the brain. It is a profoundly erroneous truism, repeated by all copy-books and by eminent people when they are making speeches, that we should cultivate the habit of thinking what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them. Operations of thought are like cavalry charges in a battle - they are strictly limited in number, they require fresh horses, and must only be made at decisive moments. (An introduction to mathematics, William & Norgate, London, p. 59-61)
Hoe brengen we de standpunten bij elkaar? Alle suggesties zijn welkom!
De BON-kernpunten
- Geef de docent zijn vak terug.
- Organiseer goed onderwijs door hoogopgeleide docenten.
- Het grootste deel van het onderwijsbudget moet gaan naar het primaire proces.
- Het management moet in dienst staan van het primaire proces.
- Zeggenschap over de inrichting van het onderwijs binnen de instituten moet liggen bij leraren en docenten.
De Onderwijsbubbel
Bespreek de Bubbel
Discussiëren over de Onderwijsbubbel gebeurt bij Bespreek de Bubbel
ALV en Symposium 2012
U kunt zich hier inschrijven voor de BON ledenvergadering en symposium van 31 maart te Rotterdam.
Deltaplan BON
Rekenen en wiskunde
bonrekenhulp.nl
Aanbevolen:bonrekenhulp.nl/ ism de Stichting Goed Rekenonderwijs.
Twitter: @BestuurBON
Twitter met BON: @bestuurbon
Vakwerk
Top 7 forumonderwerpen
Populaire inhoud
Van vandaag:
Voor de discussie op deze site gelden spelregels. Berichten op deze site weerspiegelen niet automatisch de standpunten van BON
Reacties
Ik denk dat er een wisselwerking is: abstracte theorie laat zich goed illustreren door sprekende voorbeelden. En omgekeerd kunnen vele soortgelijke voorbeelden er toe leiden dat je een draad gaat zien in de voorbeelden, waardoor je een algemene theorie erover op zou kunnen zetten. Kortom, het is een juiste dosering van voorbeelden en abstracte theorie waar het om draait.
Op de lerarenopleiding Wiskunde wordt in ieder geval op inzichtelijke wijze duidelijk gemaakt dat je beter niet een algoritme (i.c. het worteltrekken) kan stampen en vervolgens progressief compliceren (eerst makkelijke en dan moeilijke sommen oefenen). In de jaren 50 leerde men dat in de zesde klas van de lagere school en weinigen kunnen dat onthouden. Beter werkt het om het algoritme aan de hand van een tegelzetter die vierkante vloeren legt uit te vinden. En vervolgens progressief schematiseren (steeds slimmere technieken toepassen om sneller tot een werkwijze te komen).
Geldt ook voor de staartdeling (in oude en nieuwe vorm) overigens. Het was even wennen, maar ik vind de nieuwe staartdeling toch echt beter, want inzichtelijker. Bovendien kan een zwakkere leerling dan ook goed overweg met een iets minder efficiënte (langere) staart.
Ha... de nu verboden staartdeling waarmee ik altijd prima uit de voeten kon.
Toon, jij vindt de nieuwe methode beter. Ook voor leerlingen die het inzicht inmiddels hebben? Is die nieuwe methode niet vooral handig voor de zwakkeren (wat je zelf al schrijft) of puur als fase in het proces om tot het inzicht te komen? Mijn kinderen werden verplicht al die sommetjes heel uitvoerig op de nieuwe manier uit te blijven schrijven.
Betekent progr. schematiseren niet dat zij dan, het inzicht eenmaal hebbende, zouden mogen overgaan op de oude manier?
[Het was even wennen, maar ik vind de nieuwe staartdeling toch echt beter, want inzichtelijker. Bovendien kan een zwakkere leerling dan ook goed overweg met een iets minder efficiënte (langere) staart].
Zwakke leerlingen kunnen wel iets nuttigers leren dan de staartdeling. Dat is bestemd voor de potentiële ontwerper (van reken-apparatuur).
Verhoudingen en procenten, dat is zo'n nuttiger onderwerp.
Wat is belangrijk voor zwakke leerlingen?
Een tijdje geleden heb ik een cursusje rekenen/wiskunde voor "huisvrouwen" gegeven (ter versterking van hun zelfvertrouwen). Het eerste dat ze wilden oefenen : staartdelen, en het tweede: procenten.
Ik geef deze ervaring gewoon even door.
Grappig dat je dat zegt. Studenten vinden het ook altijd prachtig als ik met enige show de negenproef uitvoer. Ook nutteloos. Maar magisch om te kunnen. En je hoeft het niet (eens) te begrijpen. En iets magisch kunnen met getallen: dat is een betere motivatie dan de veelkleurendruk van de reken/wiskunde boeken!
Als je bang bent, dat je na lang oefenen inzicht bent verloren, denk ik dat je te vroeg met oefenen bent begonnen. Veel leelingen beginnen ook vaak met oefenen ( en veel oefening krijgen ze trouwens niet, maar dat terzijde) zonder inzicht. Probeer dat dus te voorkomen, want dan heeft oefenen ook inderdaad geen zin.
Inzicht is waar ontwikkeling op drijft.
Maar voor die verdere ontwikkeling moet het voorafgaande worden ge-automatiseerd.
Wie lang moet nadenken over de berekening 8 + 9 kan nooit vlot met potlood en papier 888 + 999 berekenen.
Hetzelfde geldt voor de toepassing van algebraïsche regels en formules.
De stelling van pythagoras wordt 1 * afgeleid en daarna automatisch toegepast. Zodoende kan de aandacht zich richten op diepere kennis.
En dat is precies het euvel van de huidige praktijk: die blijft noodgedwongen steken in simpele basisvaardigheden.
.
Mij lijkt het volgende de juiste methode: Eerst kennis bijbrengen en deze 'droog' oefenen. Daarna pas in toegepaste vorm (context) aanbieden.
Wat je merkt bij bv de methode 'Moderne Wiskunde', waar véél meer contextrijke opgaven dan oefenopgaven staan, veel leerlingen niet het algoritme voor die bepaalde problemen toepassen, maar hun eigen methodes gaan gebruiken op de vraag op te lossen. Ze komen uiteindelijk wel aan het antwoord, maar ze herkennen niet dat het probleem het eenvoudigst opgelost kon worden met een bepaald (net geleerd) algoritme.
Een goed voorbeeld is de abc-formule (3HAVO): veel leerlingen gebruiken alleen maar de abc-formule bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen. Oók bij een vergelijking als x^2+7x+12=0 .
Wanneer leerlingen mij vragen waarom ze die opgaven zo vaak moeten oefenen, dan zeg ik:
Dus mijns inziens is de methode van leren als volgt:
Kijk ook eens naar het artikel van Van de Craats 'Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen' op zijn website.
Speciaal de sectie "cuccesvolle leerprocessen". Hij komt tot ongeveer dezelfde methode als Quasibobo.