- Tweet
@coosjeb motivatie ontstaat door succeservaring bij iets dat eerst moeilijk/vervelendwas. Jammer als je dat kinderen onmogelijk maakt.
sinus en radialen te moeilijk voor kinderen: laten we iets nieuws bedenken
In de wiskunde E brief staat het volgende bericht:
FUNCTIES Xur EN Yur GEDEFINIEERD OP 1 METER IN HET ROND
Sinus en cosinus zijn verhoudingen gedefinieerd voor hoeken met willekeurige orientatie maar bij de vertaling naar de ge- orienteerde assen raken leerlingen vaak in de war, bijvoorbeeld ook de keuze waar die assen te plaatsen in een natuurkunde som. Het zou kunnen helpen speciale functies Xur en Yur te geven voor de Unit Radius circle. Een andere gedachte is dat veel sommen nodeloos complex worden met 360 graden of 2 Pi radialen, terwijl het wiskundig voldoende is om te spreken over ofwel dimensioneel "een meter in het rond" of dimensieloos "een slag in het rond". Een halve slag of kwart slag zijn dan fracties, en een hoek van 30 graden is 1/12e slag, in plaats van 2 Pi /12 = Pi / 6 radiaal. Het rekenwerk wordt heel wat eenvoudiger, waar ook het inzicht mee is gediend. Anders gezegd, het inzicht kan zich op de inhoud concentreren en wordt niet weggezogen door al het rekenen. Door Xur en Yur georienteerd in "1 meter in het rond" te definieren (toch maar beter dimensioneel)
wordt ook enige afstand gehouden van orientatieloze Cos en Sin. Nadat de Xur en Yur orientaties er goed inzitten, en duidelijk is wat de bewerkingen doen, kan de leerling gemakkelijker opschalen naar radialen, wat weer handig is voor de afgeleiden van Sin en Cos. Het geheel is uitgewerkt op http://www.dataweb.nl/~cool/Papers/Math/TrigRerigged.pdf . De auteur hoort graag reacties, op cool@dataweb.nl .
Thomas Cool / Thomas Colignatus http://www.dataweb.nl/~cool
Leuk als iemand een poging doet om te kijken of die definitie van hoeken in radialen niet anders kan. Wat er dan verandert aan de wiskunde die we kennen.
Jammer alleen dat het kennelijk verkocht moet worden als een didactische vonst. Waarbij de echte wiskunde (met sinus en zo) voor kinderen te ingewikkeld zou zijn en er een soort kinderwiskunde moet worden gemaak.
Zo iets als"erbij" en "eraf" in plaats van "plus" en "min", en de hapmethode in plaats van staardelen.
Reacties
die zich naast vele andere bezigheden ook opwerpt als adviseur voor het onderwijs?
Er zijn inderdaad leerlingen die moeite hebben met goniometrie. Dat is meestal geen kwestie van onbegrip van de basisdefinities maar een gebrek aan oefening en doorzettingsvermogen.
Een wiskundige econoom die een beetje verder kijkt kan in de mechanica, de elektriciteitsleer, de quantumfysica te rade gaan om te ontdekken dat de rol van pi niet ophoudt bij de wiskunde.
Pi, het verhoudingsgetal tussen omtrek en diameter van elke cirkel, komt bij alle hoekmetingen voor; ook bij de xur en yur functies. En het omrekenen van boogafstanden in meters naar boogafstanden in stralen is een simpele vaardigheid die het niet rechtvaardigd om daar nieuwe kleuterwiskunde voor te maken.
Zoals bij veel onderwijskundige aanbevelingen vraag ik me ook hier af welk probleem hiermee wordt opgelost; hoe ernstig dat probleem is en welke verbetering (kwantitatief gespecificeerd) er van te verwachten is. Tot nader order ben ik zelf zeer goed in staat om te beoordelen of mijn leerlingen met pi overweg kunnen; en of ze voldoende vaardigheid hebben met sin, cos, tan. En als ik mankementen constateer dan gooi ik er individueel of klassikaal gewoon wat extra uitleg tegen aan. Daar heb ik geen xur en yur bij nodig.
Ik denk soms dat dergelijke ideeën vooral bedoeld zijn de de eigen speeltuin te rechtvaardigen. Zo'n ideetje heeft niet als doel om wiskunde voor kinderen begrijpelijk te maken, maar de kinderen, de kleuterdidactiek is een smoes om met de eigen speeltuin bezig te zijn.
Zo herinner ik me de wiskunde A katernen van 20 jaar geleden waarbij Jan de Lange van het FI zijn eigen hobby, het vliegen me een sportvliegtuigje, gebruikte als didactische vondst van wiskunde. Zo werden ook zeiltochtjes gebruikt door mensen met een boot. Leuk allemaal, maar was het middel niet eigenlijk een doel?
Deze meneer lijkt een cirkelkwadratuurder te zijn. Zie zijn waarschuwing aan wiskundigen.
Zo te zien voldoet hij exact aan de definitie van een pseudowetenschapper: http://www.zedtoo.demon.co.uk/humour/pseud.html :-)
Volgens mij is het ook een fantast en iemand die gelooft in complottheorieën. Hij beschuldigt links en rechts alles en iedereen van fouten maar is zelf uiteraard brandschoon. Nee mooier nog: hij is zelf de enige die alles goed ziet.
Prachtig is een reactie van iemand die hij beschuldigt van een 'onprettige behandeling' in zijn studententijd. Deze persoon geeft zelf echter aan veel tijd te hebben besteed aan het uitleggen waarom Cool naar zijn mening onjuiste conclusies trok: "Maar, helaas, worden foute resultaten niet correct door ze een tijd te laten liggen." (BRON)
Meneer Cool zal het niet deren, want die vindt zichzelf kennelijk onfeilbaar.
Wacht maar tot deze meneer doorkrijgt dat hij op onze site besproken wordt. Dan zal hij vast uitvoerig uit de doeken gaan doen hoe BON tot het industrieel-onderwijskundig-wetenschappelijk complex behoort dat alle vooruitgang tegenhoudt. Sterker nog: BON is enkel en alleen opgericht om deze meneer in diskrediet te brengen. Al het andere dat BON gedaan heeft was slechts een rookgordijn om dit feit te verbergen.